一种基于工况识别和相似性匹配的变工况下航空发动机整机剩余寿命预测方法   0    0

本发明提出了一种基于工况识别和相似性匹配的变工况下航空发动机整机剩余寿命预测方法，该方法着力解决复杂的工况变化掩盖航空发动机真实性能退化趋势致使整机剩余寿命难于预测这个问题，包括如下步骤：首先，识别航空发动机的运行工况；其次，对不同工况下的历史退化数据进行数据标准化；再次，对标准化后的数据进行传感器选择和参数维度约减；接着，使用相似性匹配方法匹配每一台参考发动机和待预测发动机的退化轨迹，获得待预测发动机的剩余寿命估计值和两者之间的相似性距离；最后，通过相似性距离生成加权权重，加权这些寿命估计以获得待预测发动机的剩余寿命。经验证，本发明对不同的发动机测试样本均具有较高的寿命预测精度。

1.一种基于工况识别和相似性匹配的变工况下航空发动机整机剩余寿命预测方法，其特征在于：
(1)提出K均值聚类工况识别和正态标准化工况数据重构相结合的数据映射变换方法，在识别出航空发动机系统不同时刻所处的工况状态之后，将变工况数据统一映射至同一标准工况特征空间；
(2)应用PCA方法进行高维有趋势退化数据的维度约减；
(3)提出性能退化相似性匹配方法，通过时间定位和时间尺度伸缩变换方法最优匹配待预测发动机与参考发动机的性能退化轨迹；
(4)采用集成加权方法计算待预测发动机的剩余使用寿命，将各个参考发动机时间尺度伸缩后轨迹的剩余寿命作为待预测发动机剩余寿命的一个估计值，使用相似性距离生成权重加权这些估计值来获得待预测发动机的剩余寿命；
具体步骤如下：
I K均值聚类工况识别
设X＝{X1,X2,...,Xn}为已知数据集，n为正整数，X中的X1,X2,...,Xn是n个数据对象，并且每个数据对象都是N维的，即Xi＝(xi1,xi2,...,xiN),i＝1,2,..,n，N为正整数，K均值聚类算法就是要找到含有K个聚类中心的集合C＝{C1,C2,...,CK}＝{(c11,c12,...,c1N),(c21,c22,...,c2N),...,(cK1,cK2,...,cKN)}使得如下目标函数取得最小值：
式中，nj为被归类为Cj的数据对象点数，j＝1,2,..,K，K为正整数，d(Cj,Xi)表示聚类中心与数据对象的欧几里德距离，定义如下：
针对训练集数据，通过聚类得到各个工况的聚类中心和半径；针对测试数据，计算实时工况参数与各个聚类中心的距离，距离较近者即为该工况；
II正态数据标准化
令ti循环时刻的航空发动机工况参数为ui，性能状态参数为xi，则状态参数集为(ti,ui,xi),i＝1,2,..,n，航空发动机每个循环的工况状态都将被聚类到P个工况模式Op之一中，P为正整数，因而形成性能状态样本子集{x}(p)＝{xi|ui∈Op},i＝1,2,..,np,p＝1,2,..,P，则每个工况模式的样本均值和样本标准差为：
对属于工况p的np个性能状态参数xi进行标准化，
np为属于工况p的数据状态数，np为正整数；
该标准化方法假定在任一使用循环中，每一个工况发生的概率相等，以确保在同一运行工况下计算得到的样本均值和标准差是给定工况模式下特征均值和标准差的无偏估计，最后，合并不同工况模式下的标准化状态参数，得到表征航空发动机性能退化的N维状态时间序列Y＝{y1,y2,...,yn}，其中yi＝(yi1,yi2,...,yiN),i＝1,2,...,n；
III状态参数维度约减
设航空发动机退化状态矩阵为U，其列向量Uk＝(u1k,u2k,...,uNk)T为N维状态参数，N和k为正整数，发动机的某一性能状态可由uk描述，uk的协方差矩阵为：
式中，W为退化状态的采样数， 为各状态参数的均值：
求解Rx的全部特征值λi,i＝1,2,...,q和特征向量vi，将特征值λi按照从大到小的顺序排列：λ1＞λ2＞...＞λq，则对应的特征向量为vi,i＝1,2,..,q，样本uk投影到特征向量vi得到该方向对应的主分量为：
所有的特征向量张成一个q维正交空间，u投影到该正交空间得到相应的q维主分量，特征向量所对应的特征值越大，它在重构时的贡献也越大，特征值越小的特征向量在重构时的贡献就越小，设正交空间中前m个主分量的累计方差贡献率为：
当前面少数几个主分量的累计方差贡献率h(m)>95％，即95％以上的原始数据信息保留在前面几个主分量中，可只取前m个主分量来表征原始信息，且有mIV性能退化相似性匹配
(1)时间定位
设L台参考发动机的全寿命循环数分别为{iC},i＝1,2,...,L，待预测发动机的采样点数为n0，将待预测发动轨迹与各参考发动机进行时间定位得到一个集合{it0},i＝1,2,...,L；
(2)时间尺度伸缩匹配
令离散函数x(t),t＝0,1,...,mx和y(t),t＝0,1,...,ny分别表示参考发动机和待预测发动机的退化轨迹，其中mx和ny为正整数，两个轨迹需要满足以下条件：(A)相同的起点；(B)自变量为正整数；
首先，用一个因子λ去伸展或压缩x(t)的时间尺度，得到一个临时轨迹x'(t)＝x(λt),t＝0,1/λ,...,mx/λ；λ∈R+，由于临时轨迹的采样点不符合整数采样要求，使用PCHIP插值算法(三次样条Hermite插值)插值序列x'(t)从而获得一个新轨迹x"(t),t＝0,1,...,[mx/λ]；
PCHIP算法具体为：令a＝x(0)＜x(1)＜...＜x(mx)＝b为区间I＝[a,b]的一个划分，fk,k＝0,1,..,mx为划分点的函数值，f’(.)定义为插值函数在该点的导数，令hk＝x(k+1)-x(k),pk＝f'(x(k))，PCHIP函数Ih(x)满足如下限制：
A.定义域为I＝[a,b]；
B.在每个子区间Ik＝[x(k),x(k+1)],k＝0,1,...,mx-1，Ih(x)可以用一个三次样条多项式等式Ik(x)表示；
C.插值条件：Ih(x(k))＝fk,I'h(x(k))＝pk,k＝0,1,2,...,ny；
在每个子区间[x(k),x(k+1)]，PCHIP函数可表示为：
Ik(x)＝fk+ck,1(x-x(k))+ck,2(x-x(k))2+ck,3(x-x(k))3   (9)
式中：
接着，定义一个相似性距离去量化x"(t)和y(t)之间的相似性：
式中，t＝0,1,…,Q，t为正整数，Q为[mx/λ]和ny中的较小数，[·]表示取整算子，α是一个0～1之间的平滑参数，α＝0.98，因为近期时间点对未来退化具有更为重要的影响，因而通过 给距当期时刻较近的时间点分配更大的权重；
存在一个最优的λopt使得相似性距离Dλ(x(t),y(t))最小，最优函数值被定义为最优匹配距离DOM：
式中，Dλ(x(t),y(t))为式(11)定义的相似性距离；
V集成加权预测
l
L台参考发动机在时间定位点之后的寿命分别记为{M},l＝1,2,...,L，其为：
lM＝lC-lt0,l＝1,2,...,L   (13)
式中，lC为第l个参考发动机的全寿命，lt0为待预测发动机与第l个参考发动机的时间定位位置；
l l
通过相似性匹配，得到L个最优伸缩因子和最优匹配距离{λopt,DOM},l＝1,2,...,L，通过最优伸缩因子计算L个待预测发动机的剩余寿命估计值：
lR＝lλopt·lM-n0,l＝1,2,...,L   (14)
式中，n0为待预测发动机的数据点数，lλopt为最优匹配因子；
l l
至此，得到L个相似性距离和对应的L个剩余寿命估计值，用集合{DOM,R},l＝1,2,...,L来表示，为获取待预测发动机的剩余寿命，通过相似性距离生成相似性权重：
l
式中，S是第l个参考发动机的相似性得分，其为
待预测发动机RUL的点估计为：