考虑通信时延的定周期采样控制系统稳定判断方法   0    0

本发明提出了一种具有通信时延的定周期采样控制系统稳定判断方法，这一方法的具体步骤包括：建立采样控制系统模型，构造Lyapunov泛函，对构造的泛函求导，基于自由矩阵积分不等式方法建立保证采样控制系统稳定的充分条件，然后求解满足相应条件的线性矩阵不等式，获取一定通信时延条件下保证系统稳定的最大允许的采样周期。相比现有的其它方法，本专利提出的稳定性分析方法得到的结果具有较小的保守性，因而可以降低采样控制系统设计的硬件实现成本。

1.一种考虑通信时延的定周期采样控制系统稳定判断方法，其特征在于，包括如下步骤：
S
1.建立采样系统模型，定义向量和矩阵；
所述系统模型为 其中x(t)为状态向量，u(t)为控制输入，A、B是系
统矩阵；tk为采样时刻，k＝0,1,2…，
所述系统模型满足：tk+1‑tk＝h，h是采样周期；
S
2.构建李雅普诺夫泛函；
S
3.获得系统稳定性条件；
S
4.计算给定通信时延下保证系统稳定允许的最大采样周期；
所述S1步骤控制输入u(t)为：
u(t)＝Kx(t‑τ(t))，且满足h+τ＝η，τ(t)＝t‑tk+τ，K是控制器增益，η是采样周期与通信时延的和，
S1中定义的向量和矩阵如下：
v3(t)＝x(t)‑x(tk)，v4(t)＝x(t)‑x(tk+1)，
v5(t)＝x(t‑τ)‑x(tk‑τ)，v6(t)＝x(t‑τ)‑x(tk+1‑τ)，
T T T
ζ5＝[x (tk+1),x (tk+1‑τ)] ，
ej＝[0n×(j‑1)nIn0n×(11‑j)n],j＝1,2,…,11；
其中，S2步骤中构建的李雅普诺夫泛函为：
T
其中，V1(t)＝ζ1(t)Pζ1(t)，
对李雅普诺夫泛函求导得到：
其中，
将J2和J3分成多个积分区间，得到如下式子：
整理后可得到：
应用自由矩阵积分不等式对积分项进行界定，得到：
引入以下零等式
最后上述零等式右边部分加入到泛函的导数 当中，得到：
其中，
Δ1＝φ1+hφ2+φ4，Δ2＝φ1+hφ3+φ5
这里，
如果Δ1＜0和Δ2＜0对于h＞0成立的，则系统(1)是稳定的，
T
对于给定的h>0和τ≥0，若存在矩阵P>0，S>0，Z1＞0， Z3>0，Q1，Q2，G＝G ，R2>0， R4>0，Li,i＝1,2,3，Yj,j＝1,2,...7，满足以下线性矩阵不等式，则系统是稳定的，所述线性矩阵不等式为：
其中，
Ψ1＝[Y2 Y4 Y6]，Ψ2＝[L1 L2 L3 Y5]，Ψ3＝[Y1 Y3]，
Θ1＝diag{R2,R4,Z2+Z3}，Θ2＝diag{Z1,3Z1,5Z1,Z3}，
Θ3＝diag{R1+Z3,R3+Z2}，
Γ13＝e1‑e3，Γ14＝e5‑e1，
Γ15＝e2‑e4，Γ16＝e6‑e2，Γ17＝e1‑e2，Γ18＝e1+e2‑2e10
Γ19＝e1‑e2+6e10‑6e11，Γ20＝e3‑e4
Γ21＝e4‑e7，Γ22＝e8‑Ae1‑BKe4。