[0002] 目前，软组织变形按照变形成因主要可分力变形和力矩变形两种。其中，虚拟力矩变形研究在力/触觉人机交互应用中，如虚拟产品设计、虚拟制造装配及维护等方面，已成为先进制造技术中一个愈来愈受关注的前沿课题。因虚拟手术技术的发展而发展起来的医疗电子设备正以每年10%的速度增长。
[0003] 当医生进入虚拟世界后，通过身体（尤其是手和手臂）的运动与虚拟模型和环境进行交互，可以获取真实力/触觉和动感反馈，从而形成对虚拟器官的完整认识，虚拟手术的硬件设备仅是为了解决信号的输入和输出问题，而虚拟手术软件算法的好坏才是手术成功的关键。尤其是对于人体血管等柱状体，在切割、拉伸、搅动等操作型任务的作用下，引起的扭转变形所需实时性和准确性直接决定了虚拟手术能否成功进行。因此，不规则截面弹性柱体的扭转/变形虚拟模拟技术的研究更加有重要意义。
[0004] 发明内容：
[0005] 本发明提出一种用薄膜比拟法来研究不规则截面弹性柱体一端自由扭转/变形的模拟方法。并将其用于虚拟现实人机交互的弹性柱体组织的变形过程的模拟仿真。该方法将不规则截面弹性柱体的截面在扭转作用下的任一点位移形变量结合薄膜比拟方法和克里金插值法来计算，从而能直观，准确且较快的计算扭转变形量，实现对弹性组织的实时变形仿真，从而提高虚拟力触觉交互的逼真度。
[0006] 本发明的具体技术方案如下：
[0007] 1、基于薄膜比拟的不规则截面弹性柱体自由扭转/变形的模拟方法，其特征在于具体步骤如下：
[0008] 步骤1建立空间直角坐标系，分割不规则截面弹性柱体；
[0009] 设有一不规则截面弹性柱体，上端面为自由端，下端面为固定端，固定端所在的水平面为 平面，以垂直于固定端的下端面最长径的中轴线为 轴，建立 空间直角坐标系，且空间直角坐标系的原点即为固定端的形心 ，在不规则截面弹性柱体侧面选取 条互相平行的棱线且相邻棱线之间的距离相等，其中 的取值范围为2~360，选取 个平行于上下端面的截面，截面包括上下端面，且相邻截面间的垂直距离相等，其中 的取值为2~360，以各个截面与各条棱线的交点作为关键样本点，以截面与棱线的交线为截面线，以棱线为经线，以截面线为纬线，相邻的经线、相邻的纬线将弹性柱体侧面分割成一系列块状区域，块状区域个数为：
[0010] ， ， (1)
[0011] 其中，为不规则截面弹性柱体侧面被分割成的块状区域个数，为侧面上选取的棱线条数，为选取的截面个数；
[0012] 步骤2：求任意关键样本点 所在棱线上任意一点 在 、、轴方向上的变化量的估计值分别为： ， ， ；
[0013] 1）假设在不规则截面弹性柱体的侧面上，任意第 条棱线与 个截面的交点即为关键样本点，从上端面到下端面依次记为： , , ,… ,… ，且假定第 条棱线上任意一关键样本点 在上端面自由端施加任意一扭矩 的作用下，在 方向上的变化量分别记为： ， ， ；
[0014] 2）以任意一关键样本点 所在的任意第 条棱线上离固定端任意距离为 处的任意估计点 在扭转力矩 作用下的 轴方向上的变化量的估计值 为研究对象；
[0015] 3）在选取第 条棱线上的任意一关键样本点 时， ，其中 ，为第 条棱线上相邻关键样本点间的垂直距离，且相邻关键样本点间的垂直距离均相同，从而实现了克里金插值算法中关键样本点归一化；
[0016] 根据克里金插值算法得：
[0017] (2)
[0018] 其中 是任意估计点在扭转力矩 的作用下 轴方向上变化量的估计值；为截取的截面个数，也即为第 条棱线上截取的关键样本点的个数；为权重系数，表示第 条棱线上任意关键样本点 在扭转力矩 的作用下在 轴方向上的变化量对该棱线上任意估计点 在 轴方向上变化量的估计值 的贡献程度；
[0019] 克里金插值法的关键是计算权重系数 ，根据权重系数的求取必须满足无偏性和最优性两个条件，整理后得：
[0020] (3)
[0021] 其中 为截取的截面个数，也即为任意第 条棱线上截取的关键样本点的个数，表示关键样本点 与 在扭转力矩 作用下 轴方向上的变化量之间的变异函数，为拉格朗日系数， 表示关键样本点 在扭转力矩 作用下 轴方向上的变化量 与第 条棱线上任意点 在 轴方向的变化量估计值
之间的变异函数， 、 权重系数，分别表示任意第 条棱线上两任意关键样本点、 在扭转力矩 的作用下在 轴方向上的变化量 、 对该棱
线上任意估计点 在 轴方向上变化量的估计值 的贡献程度；
[0022] 由公式（3）可求出权重系数 ，再根据公式 可求出任意第 条棱线上任意估计点 在扭转力矩 的作用下 轴方向上变化量的估计值 ；
[0023] 同理根据关键样本点归一化后的克里金插值算法，可分别求出任意第 条棱线上任意估计点 在扭转力矩 的作用下在 轴方向上变化量的估计值 ，；
[0024] 其中，任意第 条棱线上的任意一关键样本点 时， ，上端面自由端施加任意一扭矩 的作用下，在 方向上的变化量 ， ，
可通过步骤3、4求出；
[0025] 步骤3：由薄膜比拟法求解不规则截面弹性柱体侧面上任意第 条棱线上的任意一关键样本点 ，在上端面自由端施加任意一扭矩 的作用下的单位长度扭转角 ；
[0026] 根据薄膜平衡方程和扭转力函数服从同样的微分方程和边界条件，整理得到单位长度扭转角 为：
[0027] (4)
[0028] 其中， 、、、、分别表示上端面自由端施加的任意一扭矩、薄膜上受到的微小均匀压力、对应弹性柱体材料的薄膜在相应力作用下的体积、弹性模量、薄膜上所受到的张力；
[0029] 其中薄膜上受到的微小均匀压力 与薄膜上所受到的张力f之间存在如下式所示的指数倍关系：
[0030] , ； (5)
[0031] 在这里令 为常数，其由柔性材料的性质决定所决定；
[0032] 对应弹性柱体材料的薄膜在相应力作用下的体积 为：
[0033] (6)
[0034] 其中，为薄膜上受到均匀压力时薄膜中心点 轴方向薄膜变化的长度， 为不规则薄膜面积，由实际选定的圆柱体体截面形状及对应的薄膜形状大小决定其面积值 ；
[0035] 步骤4：根据扭转角 ，确定不规则截面弹性柱体侧面上任意第 条棱线上的任意一关键样本点 在对应的 、、轴方向上的变化量 ， ， ；
[0036] 不规则截面弹性柱体扭转后，任意截面的扭转角与该截面到下端面固定端的垂直距离成正比，则离下端面固定端垂直距离为 处截面的扭转角为 ，其中 ，为第 条棱线上相邻关键样本点间的垂直距离，且相邻关键样本点间的垂直距离均相同；初始位置时，任意第 条棱线上的任意关键样本点 离截面形心 为 ，其在 方向上坐标分别为： 、 、 ，在扭矩 的作用下，扭转后到达一个新的位置，其在 方向上坐标分别为： 、 、 ；
[0037] 与 所连线段与 轴夹角为 ，且 ，则该关键样本点 沿、方向的变化量 、 可分别表示为：
[0038] (7)
[0039] (8)
[0040] 、 分别为任意第 条棱线上的任意一关键样本点 扭转到达新的位置 时的横坐标和纵坐标， 、 分别为扭转前 的横坐标和纵坐标，
为单位长度扭转角；
[0041] 不规则截面弹性柱体中任意第 条棱线上的任意一关键样本点 在扭转力矩 作用下，轴方向上的变化量 与其离下端面固定端的垂直距离 无关，则为：
[0042] (9)
[0043] 为第 条棱线上的任意一关键样本点 扭转到达新的位 时的轴方向的坐标， 为扭转前 的 轴方向的坐标，为弹性模量且其与弹性材料的性质有关， 为单位长度扭转角，为薄膜上所受到的张力，为膜上受到均匀压力时薄膜中心点 轴方向薄膜变化的长度，为薄膜上受到的微小均匀压力，为第 条棱线上相邻关键样本点间的垂直距离，且相邻关键样本点间的垂直距离均相同；
[0044] 步骤5:根据步骤1，2，3，4中求第 条棱线上任意一点 在 、、轴方向上的变化量的估计值 ， ， 的不规则截面弹性柱体自由扭转/变形的模拟方法，可求得不规则截面弹性柱体侧面上其它棱线上任意点在扭矩 作用下，在 、、轴方向上的变化量的估计值，从而根据所有棱线上获得的一系列任意点的变化量估计值，更新在扭矩 作用下扭转后不规则截面弹性柱体模型。
[0045] 本发明具有如下优点：
[0046] (1)以往常用的基于物理意义的扭转/变形仿真力触觉模拟方法相比，该模拟方法在弹性力学的基础上，将不规则截面弹性柱体的侧面任意一条棱线划分成一系列等长线段，棱线上关键样本点的位移变形量的计算方法相同，简化并加快了计算。
[0047] (2)关键样本点在一端扭矩作用下的位移变形量通过薄膜比拟的方法计算，符合软组织的弹性特性，涉及的扭转/变形的范围更广，方法简单、更加直观且较准确。
[0048] (3)对于任意一条棱线内的任一点的位移变形量，通过该棱线上一系列关键样本点的位移变形量及关键样本点对任意点的影响系数的克里金插值法求出，并且该克里金插值算法中的关键样本点进行了归一化处理，提高了效率，该插值法计算较方便准确，使得此模拟方法具有灵活且逼真的特点。
[0049] (4)通过调节棱线划分的线段的个数、弹性材料的剪切模量、扭矩大小、弹簧螺旋升角等参数，就可模拟不同类型的弹性柱体模型，具有广泛的适用性。
