[0056] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
[0057] 参照图1,为本实施例一种二度体重力异常计算方法的流程图,包括以下步骤:
[0058] 1、复杂二度体模型表示:
[0059] 首先,确定观测点,观测点坐标(xm,z0),基于观测点建立包含所有目标区域的规则矩形模型,确定矩形模型在x,z方向的起始位置,使得目标区域(包含起伏地形)完全嵌入在该矩形模型中;
[0060] 其次,根据实际问题需求即根据预定的针对目标区域确定的小矩形剖分个数,将矩形模型均匀划分成多个规则小矩形(如图2所示),确定小矩形的几何尺寸Δx,Δz;
[0061] 最后,根据已知的目标区域的密度分布,对每个小矩形密度进行赋值,根据小矩形和二度体截面的几何关系,当小矩形中心位于二度体截面内时,赋值给所在位置的二度体密度,每个小矩形密度为常值,不同小矩形密度取值不同,以此刻画任意截面形状、任意密度分布的二度体。位于空气部分的小矩形,其密度值设为零,以此刻画起伏地形。
[0062] 2、矩形模型重力异常计算:
[0063] 步骤一中给出的矩形模型,其重力异常计算公式为
[0064]
[0065] 式中,(xm,z0)表示观测点坐标,z0为常值;L表示矩形模型在z方向剖分小矩形的个数;M表示矩形模型在x方向剖分小矩形的个数;(ξp,ζr)表示编号为(p,r)的小矩形几何中心坐标即在矩形模型中x方向为第p个且在z方向为第r个的小矩形的几何中心坐标;ρ(ξp,ζr)表示编号为(p,r)的小矩形的密度值;h(xm-ξp,z0-ζr)表示加权系数。
[0066] 实现式(1)的计算,分为三个环节:
[0067] 首先,根据观测点坐标(xm,z0)和小矩形几何中心坐标(ξp,ζr),计算加权系数h(xm-ξp,z0-ζr),其计算公式为
[0068]
[0069] 式中,γ表示万有引力常数,arctan()表示反余切函数运算符,ln()表示自然对数运算符;其它符号含义如下
[0070] X1=ξp-0.5Δx-xm,X2=ξp+0.5Δx-xm,Z1=ζr-0.5Δz-z0,Z2=ζr+0.5Δz-z0[0071] Δx,Δz表示小矩形几何尺寸。
[0072] 其次,在矩形模型中在x方向上位于同一行的所有小矩形为一层,采用一维离散卷积快速计算方法来计算一层矩形模型重力异常,其计算公式为
[0073]
[0074] 式中, 表示第r层(r=1,2,…,L)矩形模型在测线z0产生的重力异常;(xm,z0)表示观测点坐标;
[0075] 最后,将各层矩形模型重力异常 进行累加,得到整个矩形模型的重力异常,即
[0076]
[0077] 步骤二中所述的一维离散卷积快速计算方法,其步骤为:
[0078] (1)将加权系数h(x1-ξp,z0-ζr)排列成向量t,记为
[0079] t=[t0,t1,t2,…,tM-1,0,tM-1,tM-2,…,t2,t1]T (5)
[0080] 式中,矩阵元素ti与加权系数h(x1-ξp,z0-ζr)存在关系
[0081] ti=h(x1-ξi+1,z0-ζr) (6)
[0082] (2)将第r层密度值ρ(ξp,ζr)(p=1,2,…,M)排列成向量ρ,向量元素ρi与密度值存在关系
[0083] ρi=ρ(ξi,ζr) (7)
[0084] 将向量ρ补零扩展成向量ρext
[0085]
[0086] 式中,0M×1表示M×1零向量;
[0087] (3)计算
[0088] 式中,fft()表示一维快速傅里叶变换;
[0089] (4)计算
[0090] 式中,“.*”表示对应元素相乘运算;
[0091] (5)计算
[0092] 式中,ifft()表示一维快速傅里叶反变换;
[0093] (6)提取矩阵gext的前M行元素,构成向量g,即为一维离散卷积计算结果,向量g中元素就是所求
[0094] 下面对本发明方法的效果进行检验。
[0095] 为了说明本发明所提出的方法用于计算任意截面形状、任意密度分布情况下复杂二度体重力异常时的效率和精度,设计了如下二度体组合模型(图3所示):
[0096] 密度为常值的矩形区域内嵌一个密度均匀的圆形,圆心与矩形中心重合。矩形范围为:x方向从-1000m到1000m,z方向从0m到1000m(z轴向下为正);圆形半径为400m。矩形密度为0g/cm3,圆形的密度为1g/cm3。将矩形剖分成10000×10000个大小相同的小矩形,计算高度为-50m测线(图3中虚线所示)上的重力异常,计算点个数为10000。
[0097] 重力异常算法利用Fortran语言编程实现,运行程序所用的个人台式机配置为:CPU为i7-2620,主频为2.7GHz,内存为32GB,四核八线程。运行所需时间约为6秒,由此可见算法效率很高。重力异常计算值和理论值如图4所示,从形态上看,两者是一致的。相对误差由理论值减去计算值得到差值的绝对值除以理论值得到(图5所示),对相对误差进行统计,统计结果由表1给出,可知算法精度很高。
[0098] 表1重力异常理论值和计算值相对误差统计
[0099]
[0100] 本发明是一个有机整体,即在特定的模型表示方式条件下,建立矩形二度体重力异常叠加模型,根据一种特殊的加权系数计算公式,采用一维离散卷积快速计算方法,实现了重力异常计算在效率和精度上的统一。
[0101] 以上包含了本发明优选实施例的说明,这是为了详细说明本发明的技术特征,并不是想要将发明内容限制在实施例所描述的具体形式中,依据本发明内容主旨进行的其他修改和变型也受本专利保护。本发明内容的主旨是由权利要求书所界定,而非由实施例的具体描述所界定。