[0050] 实施例1
[0051] 本发明的第一种具体实施方式是，一种基于Duffing振子的ZPW-2000轨道移频信号译码方法，其步骤是：
[0052] A、Duffing振子的构造
[0053] 选择具有下列特征的Duffing振子方程：
[0054]
[0055] 其中，x(t)为Duffing振子的状态轨迹， 分别为x(t)的一阶和二阶微分，k为阻尼比系数，f为内策动力频率(单位：Hz)，r为内策动力混沌临界值，s0(t)＝s(t)+n(t)，s(t)为待译码的ZPW-2000轨道移频信号，n(t)为噪声；
[0056] 令f＝f4，i＝1400+300*i，i＝1，2，3，4得到4个Duffing振子，构成载频译码4振子阵列；
[0057] 令f＝f18，j＝9.2+1.1*j，j＝1，2，3，...，18得到18个Duffing振子，构成低频译码18振子阵列；
[0058] B、载频译码
[0059] 将待译码的含噪ZPW-2000轨道移频信号s0(t)衰减后输入载频移码4振子阵列中，若第i＝i′个振子由混沌态跃迁为阵发混沌态，则s(t)的载频fc译码为第i′个振子的内策动力频率，记为
[0060] 本例中，含噪ZPW-2000轨道移频信号s0(t)衰减后的幅值小于等于0.08V。
[0061] C、低频译码
[0062] 根据B步译码得到的载频 构造出复指数信号 对待译码的含噪ZPW-2000轨道移频信号s0(t)进行幅度调制，得到幅度调制后的信号
[0063] 对幅度调制后的信号s1(t)进行频带为[10Hz，30Hz]的带通滤波，得到滤波后的信号s2(t)。带通滤波时，阻带的衰减为-60dB。本例中，带通滤波时，使用的数字带通滤波器的传递函数如下式所示，该滤波器的幅频特性如图2所示。
[0064]
[0065]
[0066] 图2示出：含噪移频信号s0(t)经频谱搬移到低频并通过该带通滤波器滤波后，s0(t)的原低频成分fd∈[10.3-0.03Hz，29+0.03Hz]能够得到有效保留，而其它干扰成分被消除，从而便于后续的低频译码。
[0067] 将滤波后的信号s2(t)输入到低频译码18振子阵列中，若第j＝j′个振子由混沌态跃迁为大尺度周期态，则s(t)的低频fd译码为第j′个振子的内策动力频率，记为[0068] 实施例2
[0069] 本例与实施例1的操作基本相同，不同的仅仅是：选择的Duffing振子方程改为：
[0070] 仿真实验：
[0071] 实验1：
[0072] 图1为本发明使用实施例1的Duffing振子的三种状态图。其中：(a)分图为阻尼比系数k＝0.5，内策动力临界阈值r＝0.718时，Duffing振子的混沌态相图(未加待测信号s0(t)或s0(t)与振子内策动力的相对频差大于0.03倍)；(b)分图为(a)分图中混沌态相图对应的时域状态图x(t)-t；(c)分图为加入待测信号s0(t)且s0(t)与振子内策动力的相对频差小于0.03倍时，Duffing振子的阵发混沌态状态图x(t)-t；(d)分图为加入待测信号s0(t)且s0(t)与振子内策动力的相对频差远小于0.03倍时，Duffing振子的大尺度周期态相图 即某一个振子内策动力频率与信号频率差小于0.03倍时，图1(a，b)分图所示的混沌态将变为图1(c)分图所示的阵发混沌态或图1(d)分图所示的大尺度周期态；否则，Duffing振子的时域图或相图将保持图1(a，b)所示的混沌态。
[0073] 本实验中，仿真产生ZPW-2000轨道移频信号s(t)，s(t)的载频为fc＝2000Hz，低频为fd＝10.3Hz，幅值A＝0.05，其局部波形如图3(a)分图所示；s(t)添加加性噪声n(t)后，相应的含高斯白噪声n(t)的移频信号s0(t)＝S(t)+n(t)的局部波形如图3(b)分图所示，信噪比为-10dB。
[0074] 对仿真移频信号采用本发明实施例方法进行仿真译码，译码仿真步长为0.0001秒，译码仿真起点(0，1)，译码仿真时间0.35秒。得到的结果如下：
[0075] (1)载频(fc)译码
[0076] 图4给出了图3(b)信号的载频译码时域图，即s0(t)输入到载频译码4振子阵列后的4个Duffing振子各自的时域图。
[0077] 从图4中看出：只有图4(b)分图，即第2个振子的状态由混沌态跃变为阵发混沌态，而图4(a)(c)(d)分图的振子仍保持混沌态不变。因此此时移频信号的载波频率译码为图4中第2个振子的内策动力频率，即
[0078] 图5为n(t)为有色噪声时，含噪移频信号输入到载频译码4个振子阵列后的Duffing振子时域图。从图5中也可看出：只有图5(b)分图，即第2个振子的状态由混沌态跃变为阵发混沌态，而图5(a)(c)(d)分图的振子仍保持混沌态不变。因此此时移频信号的载波频率译码为图5中第2个振子的内策动力频率，即
[0079] 可见，在-10dB的有色噪声或高斯白噪声环境下，本发明均能对ZPW-2000轨道移频信号的载频进行正确译码。
[0080] (2)低频(fd)译码
[0081] 含高斯白噪声的ZPW-2000轨道移频信号经幅度调制及滤波后的信号s2(t)输入到低频译码18振子阵列中，各个振子仿真相图如图6所示。
[0082] 从图6可以看出，只有第1个Duffing振子处于大尺度周期态，其余Duffing振子均处于混沌态，则s0(t)的低频译码为第1个Duffing振子的内策动力频率，即[0083] 含有色噪声的ZPW-2000轨道移频信号经幅度调制及滤波后的信号s2(t)输入到低频译码18振子阵列中，各个振子仿真相图如图7所示。
[0084] 从图7可以看出，也只有第1个Duffing振子处于大尺度周期态，其余Duffing振子均处于混沌态，则s0(t)的低频译码为第1个Duffing振子的内策动力频率，即[0085] 图6、图7说明，在-10dB的有色噪声及高斯白噪声环境下，本发明能对对ZPW-2000轨道移频信号的低频进行正确译码。
[0086] 实验2：
[0087] 将实验1的ZPW-2000轨道移频仿真信号的载频改为2600Hz，低频改为20.2Hz，其它实验的条件、方法操作与实验1完全相同。结果表明：本发明也能准确可靠的将载频2600Hz、低频20.2Hz译出。
[0088] 实验3：
[0089] 实验时，发送器按规定载频fc＝2300Hz，低频fd＝29Hz发送ZPW-2000轨道移频信号，此时采集发送器真实发送的移频信号，记为s(t)。s(t)的局部放大波形图如图8(a)分图所示，对s(t)添加高斯噪声后记为s0(t)＝s(t)+n(t)，相应的局部放大波形图如图8(b)分图所示。本实验中，s0(t)的信噪比为-10dB，其它参数和操作同实验1。
[0090] 图9给出了图8(b)信号的载频译码时域图，即s0(t)输入到载频译码4振子阵列后的4个Duffing振子各自的时域图。
[0091] 从图9中看出：只有图9(c)分图，即第3个振子的状态由混沌态跃变为阵发混沌态，而图9(a)(b)(d)分图的振子仍保持混沌态不变。因此，移频信号的载波频率译码为图9中第3个振子的内策动力频率，即
[0092] 可见，本发明在真实ZPW-2000轨道移频信号中添加高斯白噪声后也能对其载频进行正确译码。
[0093] 对采集到含高斯白噪声的ZPW-2000轨道移频信号经幅度调制及滤波后的信号s2(t)输入到低频译码18振子阵列中，各个振子仿真相图如图10所示。
[0094] 从图10可以看出，只有第18个Duffing振子处于大尺度周期态，其余Duffing振子均处于混沌态，则s0(t)的低频译码为第18个Duffing振子的内策动力频率，即[0095] 图10说明，本发明在真实ZPW-2000轨道移频信号中添加高斯白噪声后也能对其低频进行正确译码。
[0096] 将实验3的噪声由高斯白噪声改为色噪声，其它实验的条件、方法操作与实验3高斯白噪声情况下完全相同。结果表明：在真实ZPW-2000轨道移频信号中添加色噪声后，本发明也能准确可靠的将载频2300Hz、低频29Hz译出。
[0097] 性能仿真结果综合分析
[0098] 为进一步说明本发明对ZPW-2000轨道移频信号的译码性能，下面分别讨论分析本发明对不同幅值的ZPW-2000轨道移频信号译码的最低信噪比(SNR)、译码误码率(BER)和实现效率。
[0099] 一、最低译码信噪比
[0100] 最低译码信噪比表明译码算法在低信噪比环境下能够达到的最低译码能力，反映了译码算法对弱信号的探测能力。
[0101] 图11为本发明ZPW-2000轨道移频信号在低频取10.3Hz时，信号幅值与载频译码最低信噪比的关系。图11示出：ZPW-2000轨道移频信号的幅值越小，则载频译码可达到的最低信噪比越低。
[0102] 图12为ZPW-2000轨道移频信号载频取2600Hz时，信号幅值与低频译码最低信噪比的关系。图12示出：ZPW-2000轨道移频信号的幅值越小，则低频译码可达到的最低信噪比越低。
[0103] 此外，图11和图12还示出，若轨道移频信号的载频或低频越低，则可达到的译码信噪比也越低；若将待译码的移频信号幅值衰减到0.05V以下时，本发明具有SNR≤-11dB条件下的译码能力。
[0104] 二、译码误码率
[0105] 译码误码率表明了译码算法在一定的信噪比条件下的译码可靠性和鲁棒性，反映了算法的抗噪能力和对环境的适应力。
[0106] 现有的ZPW-2000轨道移频信号译码算法主要是基于傅里叶变换的频域谱峰搜索，在低信噪比环境下将不能正确译码。图13给出了载频fc＝2000Hz，低频fd＝29Hz的ZPW-2000轨道移频信号的频谱图。图13的(a)分图示出：在高信噪比环境下，载频fc＝2000Hz处的谱峰即为频谱图中的最高谱峰，因此基于谱峰搜索的译码方法能够正确译码，但图13的(b)分图示出：在低信噪比SNR＝-10dB环境下，载频fc＝2000Hz处的谱峰不是最高谱峰，因此基于频域谱峰搜索的译码方法将失效，相应的译码误码率统计情况见表1。
从表1可以看出，当SNR＝-5dB时，基于频域谱峰搜索的轨道移频信号译码算法的译码误码率为0.8％；当SNR＝-10dB时，译码误码率将高达10.3％。因此低信噪比或强干扰下这类译码方法将不能实际应用。
[0107] 表1基于频域谱峰搜索的轨道移频信号译码误码率
[0108]
[0109] 图14和图15给出了本发明的译码误码率，其中图14为ZPW-2000轨道移频信号幅度衰减至0.08V且低频取29Hz时的载频译码误码率，图15为轨道移频信号幅值衰减至0.08V且载频取2600Hz时的低频译码误码率。图14示出：载频越低则对载频译码的误码越小，在SNR≥-10dB时本发明对ZPW-2000的四个载频均可以正确译码。图15示出：低频译码时，低频越低则译码的误码越小，对最低低频10.3Hz准确译码要求信噪比SNR≥-13.5dB，对最高低频29Hz准确译码要求SNR≥-10dB，其它14个低频译码要求的SNR介于-13.5dB和-10dB之间。
[0110] 因此，当移频信号幅值衰减为0.08V时，本发明可实现SNR≥-10dB下的ZPW-2000轨道移频信号的所有载频和所有低频的可靠准确译码。
[0111] 三、实现效率
[0112] 本译码算法的主要模块为4振子阵列和18振子阵列。这两个阵列的基本单元是可模块化实现的Duffing振子，且阵列中的Duffing振子为并行结构，因此特别便于硬件实现。硬件实现时，振子阵列的译码时间与单个Duffing振子的状态变化时间相近，即载频译码时间和低频译码时间均近似为一个Duffing振子的反应时间。在实验1、实验2、实验3的数字仿真中，载频、低频译码时间均为0.35秒，考虑译码前后的数据处理时间，本发明对ZPW-2000轨道移频信号的译码时间小于1秒，满足铁道部关于移频信号译码时间应小于2秒的技术规范要求。
