[0006] 本发明所要解决的主要技术问题是：如何建立并融合多个核函数所对应的KPCA模型，从而避免核函数的选择问题，并在此基础上实施有效地非线性过程监测。本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于多核主元分析模型的非线性过程监测方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤(1)：在生产过程正常运行状态下，采集n个样本数据组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并对X中各列实施标准化处理，得到标准化后的矩阵 其中，
表示标准化后的第i个样本数据，下标号i＝1，2，…，n，m为测量变量个数，上标号Tn×m
表示矩阵或向量的转置，R为实数集，R 表示n×m维的实数矩阵。
[0008] 步骤(2)：设置高斯核函数的参数g后，按照下式①计算高斯核矩阵KG∈Rn×n：
[0009]
[0010] 上式中，KG(i，j)表示高斯核矩阵KG中的第i行、第j列元素，下标号i＝1，2，…，n与j＝1，2，…，n，exp表示以自然常数e为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度，参数g的建议值为g＝10m。
[0011] 步骤(3)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②计算多项式核矩阵KP∈Rn×n：
[0012]
[0013] 上式中，KP(i，j)表示多项式核矩阵KP中的第i行、第j列元素，参数p的建议值为p＝3。
[0014] 步骤(4)：根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵KS∈Rn×n：
[0015]
[0016] 上式中，KS(i，j)表示Sigmoid核矩阵KS中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数。
[0017] 步骤(5)：根据如下所示公式④计算线性核矩阵KL∈Rn×n：
[0018]
[0019] 上式中，KL(i，j)表示线性核矩阵KL中的第i行、第j列元素。
[0020] 步骤(6)：依据如下公式分别对核矩阵KG、KP、KS、和KL实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵 和
[0021]
[0022] 上式中，下标号c∈{G，P，S，L}分别表示高斯核、多项式核、sigmoid核、以及线性n×n核，方阵Θ∈R 中各元素都等于1。
[0023] 步骤(7)：计算高斯核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，NG为非零特征值的个数。
[0024] 步骤(8)：计算多项式核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，NP为非零特征值的个数。
[0025] 步骤(9)：计算Sigmoid核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，NS为非零特征值的个数。
[0026] 步骤(10)：计算线性核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，NL为非零特征值的个数。
[0027] 步骤(11)：保留高斯核主元变换矩阵 多项式核主元变换矩阵Sigmoid核主元变换矩阵 以及线性核主元变换矩
阵
[0028] 步骤(12)：设置核主元个数为d后，先根据公式 计算核主元得分矩阵ΦG、ΦP、ΦS、和ΦL，其中Ac(1：d)表示矩阵Ac中的第1列至第d列向量组成的矩阵，再根据T
公式Λc＝ΦcΦc/(n‑1)计算各核主元得分矩阵的协方差矩阵ΛG、ΛP、ΛS、和ΛL。
[0029] 步骤(13)：根据如下所示公式分别计算核主元监测统计量的控制上限Dlim和残差监测统计量的控制上限QG，lim、QP，lim、QS，lim、以及QL，lim：
[0030]
[0031]
[0032] 上式中，gc与hc分别为卡方分布的权重系数与自由度，Fd，n‑d，σ表示自由度为d与n‑d的F分布在置信度σ＝99％下的取值， 表示自由度为hc的卡方分布在置信度σ＝99％下的取值。
[0033] 以上所述步骤为本发明方法的离线建模阶段，其中步骤(3)至步骤(6)中分别使用了四种典型的核函数计算和矩阵。本发明方法的在线过程监测阶段包括如下所示步骤(14)至步骤(18)。
[0034] 步骤(14)：在线采集最新采样时刻的样本数据xnew∈R1×m，并对其进行标准化处理得到
[0035] 步骤(15)：根据如下所示公式分别计算高斯核向量zG∈R1×n、多项式核向量zP∈R1×n 1×n 1×n、Sigmoid核向量zS∈R 、以及线性核向量zL∈R ：
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040] 上式中，zG(i)、zP(i)、zS(i)、和zL(i)分别为核向量zG、zP、zS、和zL中的i个元素。
[0041] 步骤(16)：依据下式计算对各核向量实施中心化处理得到 和
[0042]
[0043] 其中，行向量θ＝[1，1，…，1]∈R1×n中各元素都等于1。
[0044] 步骤(17)：根据公式 计算核主元得分向量tG、tP、tS、和tL后，根据如下所示公式分别计算监测统计量Dc与Qc：
[0045]
[0046] 上式中，tc(1：d)表示向量tc中第1列至第d列元素组成的向量，tc(d+1：Nc)表示向量tc中第d+1列至第Nc列元素组成的向量，下标号c∈{G，P，S，L}。
[0047] 步骤(18)：对于下标号c的所有四个取值，判断是否满足条件：Dc≤Dlim且Qc≤Qc，lim？若否，则当前采样时刻已进入故障工况；若是，则过程对象处于正常运行状态，返回步骤(14)实施对下一采样时刻的过程监测。
[0048] 与现有方法相比，本发明方法的优势在于：
[0049] 首先，本发明方法将常用的核函数类型全部考虑进来，避免了核函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用多个核函数分别建立多个不同的非线性过程监测模型，充分发挥了多模型建模的优势。可以说，本发明方法的故障检测效果不会弱于任何一个使用单个核函数的过程监测模型。综合这两点优势，本发明方法克服了传统基于KPCA的过程监测方法的不足，是一种更为优选的非线性过程监测方法。
