[0004] 本发明的目的是从一幅设计图出发生成随时间变化的动态浅浮雕模型。本发明将浅浮雕模型建模与时间相关的函数结合，从而得到具有连续表示的动态浅浮雕模型。本发明主要分为三个阶段：设计图的输入、等几何方法求解泊松方程以及求解与时间相关的函数、动态浅浮雕模型的建立。
[0005] 本发明的具体步骤如下：
[0006] 步骤1、对输入的设计图做二值化操作得到二值化图像，从而得到设计图的背景区域与浮雕区域。
[0007] 步骤2、构造包含设计图的矩形区域的样条曲面，作为浮雕模型的基曲面。并对样条曲面进行加细，选取落于浮雕区域内的控制点为特征点。
[0008] 步骤3、以矩形区域为定义域，用等几何分析方法求解泊松方程，约束非特征点的值为0，作为泊松方程的边界条件。泊松方程的解记为特征点的高度值，得到平面上的浅浮雕模型。
[0009] 步骤4、在矩形区域上利用PIA方法构造时间相关函数
[0010]
[0011] 的样条表示，得到随时间t变化的样条基曲面的高度函数
[0012]
[0013] 其中，Nij(x,y)为关于x和y两个方向的基函数，n和m分别为由Nij(x,y)随变量i和j变化的各个基函数排列成的矩阵中行数和列数。
[0014] 步骤5、将步骤4得到的时刻t的高度函数系数bij(t)与步骤3得到的解相加，得到与时间t相关的动态浅浮雕模型样条表示的解系数。
[0015] 步骤6、将步骤5得到的解系数与参数化中的基函数组合，得到与时间相关的动态浅浮雕模型。
[0016] 进一步，步骤2中，假设矩形区域用p*q次的样条曲面进行参数化S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)，即将单位矩形中的点(ξ,η)映射到任意矩形中的点(x,y)，数学表达为：
[0017]
[0018] ξ＝{ξ1,ξ2,...,ξn+p+1}
[0019] η＝{η1,η2,...,ηm+q+1}
[0020] 式中，pij为样条曲面的控制点，Nij(ξ,η)为张量积型的基函数，{ξ1,ξ2,...,ξn+p+1}和{η1,η2,...,ηm+q+1}是生成样条曲面的一组节点向量。
[0021] 然后，通过插入节点加细样条曲面，使得控制点的个数为4万～6万，选取落于浮雕区域的控制点为特征点，记为F＝{F1,F2,...,FL}，L为特征点个数。
[0022] 进一步，步骤3中，利用等几何分析方法计算如下的泊松方程：
[0023]
[0024] 其中，P表示矩形区域上所有控制点pij的集合；F为特征点的集合；Δ为拉普拉斯算子；f为一个函数或常数，优选地，将f设为常数1，该数值将会影响求解得到的高度场。
[0025] 泊松方程的解为
[0026]
[0027] 其中，函数Nij(S‑1(x,y))为基函数Nij(x,y)的另一种表达形式，S‑1(x,y)为映射S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)的逆映射，hij为Nij(x,y)的系数；
[0028] 利用等几何分析方法将上述泊松方程化为线性方程组KU＝B求解，得到特征点的T高度值，其中U＝(h11,h12,...,h1m,...,hn1,hn2,...,hnm) 为待求解的系数向量，T为转置符号，
[0029]
[0030] K为mn×mn的矩阵，B为mn×1的向量；Nij,1≤i≤I,1≤j≤J表示被选为特征点的控制点pij对应的基函数，下标I与下标J的乘积等于L。
[0031] 求解得到系数向量U后，便得到泊松方程的解。
[0032] 进一 步 ，步 骤6中 ，由 于 时刻 t处 的样 条基 曲面 的高 度 函数 为则时刻t处的浮雕模型构造为
[0033]
[0034] 本发明具有的有益效果：
[0035] 本发明真正实现了从输入设计图出发，得到随时间变化的浅浮雕模型；采用图片作为输入，只需要在网上找到用户需要的图片即可作为输入，可以缩短用户构思与绘制设计图的时间；得到的一系列随时间变化的浅浮雕模型，可以获得类似CG动画的效果，提升了用户观赏的体验。
