[0018] 本发明要解决的技术问题是提供一种高效的桥式吊车系统的全局滑模控制方法。
[0019] 为解决上述技术问题，本发明提供一种桥式吊车系统的全局滑模控制方法：包括以下步骤：
[0020] 步骤1，确定动力学模型；
[0021] 基于欧拉-拉格朗日方程，桥式吊车系统的动力学方程如下：
[0022]
[0023]
[0024] 其中，M和m分别是台车和负载的质量，固定吊绳长度为l，g表示重力加速度；x表示台车偏离初始位置的水平位移，表示台车的速度，表示台车的加速度；θ表示负载摆角，表示负载摆角的角速度，表示负载摆角的角加速度；Fx表示作用于台车的合力：
[0025] Fx＝F-Fr (3)
[0026] 其中，F表示电机作用于台车的驱动力，Fr表示台车与桥架之间的摩擦力，选用如公式4描述摩擦力：
[0027]
[0028] 其中，Frox、krx∈R+代表台车与导轨之间的摩擦参数，μx∈R+表示台车与导轨间的静摩擦系数。
[0029] 步骤2，控制目标的确定；
[0030]
[0031] 其中，pdx表示台车的目标位置，T表示矩阵或向量的转置；
[0032] 步骤3，阻尼信号的设计及动力学方程的变换：
[0033] 定义如下阻尼信号：
[0034]
[0035] 表示阻尼信号；
[0036] 对阻尼信号 关于时间积分两次，可得：
[0037]
[0038] 表示阻尼信号的一次时间积分；xs表示阻尼信号的二次时间积分；
[0039] 基于上述引入的信号(15)，定义“虚拟”台车位置信号χ及相应的误差信号ξ及其导数：
[0040] χ＝x-λxs (16)
[0041] ξ＝χ-pdx (17)
[0042]
[0043] 其中，λ∈R+表示正常数， 分别表示误差信号ξ的一阶导数和二阶导数，表示“虚拟”台车位置信号χ的一阶导数和二阶导数；
[0044] 根据桥式吊车系统的动力学方程和公式(18)得到(19)和(20)：
[0045]
[0046]
[0047] 其中，m(θ)为辅助函数一， 为辅助函数二，g代表重力加速度，其具体表达式如下：
[0048] m(θ)＝M+msin2θ (7)
[0049]
[0050] 步骤4，设计控制律：
[0051] 基于变换后的动力学方程(19)-(20)及控制目标，滑模面为：
[0052]
[0053] s为滑模面，τ表示积分变量， 表示 初始时刻的位置；
[0054] 辅助变量 的表达式为：
[0055]
[0056] 其中， κδ∈R+是满足 为Hurwitz多项式的正常数，z表示复变量。
[0057] 基于桥式吊车系统模型(19)-(20)和滑模面(21)，设计如下控制方法：
[0058]
[0059] 其中，k1、k2∈R+是正的控制增益，sgn(·)是符号函数，·表示任意函数：
[0060] 步骤5，控制方法的实现
[0061] 根据控制信号(23)控制台车的运动，从而控制负载摆角，实现对桥式吊车系统的控制目标。
[0062] 作为对本发明桥式吊车系统的全局滑模控制方法的改进：
[0063] 绳与负载一直位于桥架下方：
[0064]
[0065] 作为对本发明桥式吊车系统的全局滑模控制方法的进一步改进：
[0066] 得到公式(18)和公式(19)的方法为：
[0067] 对公式(2)两边除以ml，得到
[0068] 将 代入公式(1)，得到
[0069] 将(18)代入这 和 从而得到(19)和(20)；
[0070] 作为对本发明桥式吊车系统的全局滑模控制方法的进一步改进：
[0071]
[0072] 对于本发明的稳定性分析：
[0073] 用于证明在本发明提出的控制方法(23)作用下，系统状态始终保持在s＝0上，且台车运动到目标位置时，负载摆角为零，实现系统的控制目标。
[0074] 根据定义的滑模面(21)可知：
[0075]
[0076] 其中，s(0)表示滑模面s在初始时刻的值，上式证明在初始时刻系统状态处于s＝0上。
[0077] 为证明系统状态在任意时刻都始终保持在s＝0上，定义如下Lyapunov函数：
[0078]
[0079] 根据式(24)和(25)知，V(0)＝0，其中，V(0)表示V的初始时刻的值。对上式(25)关于时间求导，并将本发明所提控制方法(23)和式(18)、式(20)代入，可得：
[0080]
[0081] 因为m(θ)＞0，因此有 所以系统在Lyapunov意义下是稳定的。由式(26)知，V≥0是一个非增函数，且V(0)＝0，所以
[0082]
[0083] 其中，t表示时间，基于式(27)及式(25)，可得：
[0084]
[0085] 由式(28)和式(24)可知，系统状态始终保持在s＝0上，即本发明所提控制方法为全局滑模控制方法。
[0086] 将式(18)代入式(28)：
[0087]
[0088] 因为 κδ是满足 为Hurwitz多项式的正常数，所以ξ关于平衡点全局渐近稳定，即：
[0089]
[0090] 基于式(18)、式(30)和式(19)，可得：
[0091]
[0092] 对于本发明针对的桥式吊车系统，考虑到实际情况，可做如下假设：
[0093] cosθ≈1，sinθ≈θ (32)
[0094] 根据式(32)，可将式(31)和式(2)近似为如下形式：
[0095]
[0096]
[0097] 对于式(33)，已知λ＞0，l＞0，g＞0，根据劳斯判据可知：
[0098]
[0099] 由式(30)知，结合式(15)、式(16)、式(17)，可得：
[0100]
[0101] 又根据式(35)和式(36)，可得：
[0102]
[0103] 结合式(32)、式(32)、式(35)、式(37)，考虑零初始条件，有如下的结论：
[0104]
[0105] 结合式(16)、式(17)、式(30)、式(38)，得：
[0106]
[0107] 因此，由式(39)和式(35)可知，桥式吊车系统在所提控制方法下实现了系统控制目标。
[0108] 综上所述，本发明所提出的控制方法不仅能使系统状态始终保持在s＝0上，即为全局滑模控制方法，而且能实现台车定位控制和消摆控制。
[0109] 本发明桥式吊车系统的全局滑模控制方法的技术优势为：
[0110] 针对桥式吊车系统，本发明提出了一种全局滑模控制方法。相比较一般的滑模控制方法，本发明所提控制方法在实现桥式吊车系统的台车定位控制和消摆控制的同时保证了桥式吊车系统在运行全过程都具有良好鲁棒性，提高了桥式吊车的控制效率，降低了桥式吊车系统在实际运行时因外界干扰和不确定参数引发的安全问题的概率，具有良好的应用前景和经济效益。
