[0035] 下面结合附图对本发明作进一步说明。
[0036] 如图1所示，传统的Play算子(简称C‑Play算子)为：
[0037] y(t)＝p·max{u(t)‑r,min{u(t)+r,y(t‑T)}}
[0038] 其中，y(t)为算子在t时刻的输出信号，u(t)为算子在t时刻的输入信号，p为权重系数，r为阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，max为求最大值，min为求最小值。
[0039] 传统的PI模型(简称CPI模型)为：
[0040]
[0041] 其中，C‑Play算子的初始输出信号y0＝0，即CPI模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为CPI模型在t时刻的输出信号，p0为线性系数，pi为第i个算子的权重系数，ri为第i个算子的阈值，n为算子的总个数，yi(t‑T)为第i个算子在t‑T时刻的输出信号。
[0042] 1、本发明基于API模型的微驱动器迟滞建模方法，具体如下：
[0043] 1)如图2所示，将Play算子改进为非对称Play算子(简称A‑Play算子)：
[0044] y(t)＝p·max{u(t)‑r,min{λu(t)+ηr,y(t‑T)}}
[0045] 式中，y(t)为A‑Play算子在t时刻的输出信号，u(t)为t时刻的输入信号，p为A‑Play算子的权重系数，r为A‑Play算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，λ为A‑Play算子的对称因子，η为A‑Play算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。
[0046] 2)将CPI模型改进为API模型：
[0047]
[0048] 式中，A‑Play算子的初始输出信号y0＝0，即API模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为API模型在t时刻的输出信号，p0为API模型的线性系数，pi为第i个A‑Play算子的权重系数，ri为第i个A‑Play算子的阈值，λi为第i个A‑Play算子的对称因子，η为A‑Play算子的阈值修正系数，n为A‑Play算子的总个数，yi(t‑T)为第i个A‑Play算子在t‑T时刻的输出信号。其中，ri预先设定，p0、pi、λi以及η通过参数辨识得到。
[0049] 相比C‑Play算子，A‑Play算子引入对称因子λ和阈值修正系数η。由图2可知，当λ＝1且η＝1时，A‑Play算子等价于C‑Play算子，呈现对称形状；当λ≠1时，A‑play算子呈现非对称形状，改变了算子的对称性，从本质上解决了CPI模型不能描述非对称曲线的问题。
[0050] 2、本发明基于API模型的微驱动器前馈控制方法，具体如下：
[0051] 2.1求解基于A‑Stop算子的API逆模型。
[0052] 对称因子λ的引入，导致API模型上端部分曲线不可微分，故其不存在解析逆模型。由于C‑Play算子的轨迹与传统Stop算子(简称C‑Stop算子)相反，两者为互补关系，两者的输出信号相加即为输入信号；同样，A‑Play算子和A‑Stop算子也具有相同关系，即：
[0053] u(t)＝y(t)+x(t) (1)
[0054] 公式(1)中，u(t)为A‑Play算子或A‑Stop算子在t时刻的输入信号，y(t)为A‑Play算子在t时刻的输出信号，x(t)为A‑Stop算子在t时刻的输出信号。
[0055] 基于公式(1)，推出A‑Stop算子在t时刻的输出信号的表达式为：
[0056]
[0057] 其中，为A‑Stop算子的权重系数，为A‑Stop算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，为A‑Stop算子的对称因子，为A‑Stop算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。进而得到基于A‑Stop算子的API逆模型的表达式为：
[0058]
[0059] 其中，A‑Stop算子的初始输出信号x0＝0，即API逆模型的初始输出信号X(0)＝0，X(t)为API逆模型在t时刻的输出信号， 为API逆模型的线性系数， 为第i个A‑Stop算子的权重系数，为第i个A‑Stop算子的阈值，为第i个A‑Stop算子的对称因子，为A‑Stop算子的阈值修正系数，n为A‑Stop算子的总个数，xi(t‑T)为第i个A‑Stop算子在t‑T时刻的输出信号。其中，为自设值， 以及 通过参数辨识得到。
[0060] 2.2如图7所示，将上述求得的API逆模型记作[API]‑1，基于API逆模型设计出微驱动器前馈控制器，微驱动器前馈控制器的输入为微驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；‑1
将微驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)作为[API] 的输入信号，求得X(t)，X(t)为微驱动器前馈控制器的输出；将X(t)作为微驱动器在t时刻的输入信号，即可得到微驱动器在t时刻的实际输出信号yf(t)。
[0061] 本发明根据A‑Play算子与A‑Stop算子的互补关系，推导出A‑Stop算子的表达式，进而得到基于A‑Stop算子的API逆模型。该求解逆模型的方法简单高效，不需要复杂的数学计算，对不存在解析逆模型的迟滞模型同样适用。此外，将该逆模型应用于微驱动器的前馈控制器中，降低了控制器的复杂程度。
[0062] 接下来以压电陶瓷驱动器为实例，对比CPI模型与API模型预测压电陶瓷驱动器输出位移的精度，并求得API逆模型预测压电陶瓷驱动器在期望位移下的期望输出电压。
[0063] 下面给出API模型的一组具体参数值：如图3所示，采样点取200个，每个采样点对应一个t时刻；设定y0＝0，T＝0.01s，第i个A‑Play算子的阈值为ri＝(i‑1)；通过差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识方法)辨识得到模型的线性系数p0、算子的阈值修正系数η以及第i个A‑Play算子的对称因子λi和权重系数pi如表1所示：
[0064] 表1
[0065]
[0066] 另外，给出CPI模型所需的参数值如表2所示：
[0067] 表2
[0068]
[0069] 表2中，线性系数p0和权重系数pi也是通过差分进化算法辨识得到。
[0070] 如图3所示，实验数据为给定的一组电压数据与其对应的压电陶瓷驱动器实际输出位移数据的关系曲线；由图3可见，在与实验数据同样的一组电压数据下，基于上述给定具体参数值的API模型得到的输出位移与基于上述给定具体参数值的CPI模型得到的输出位移相比，更接近于压电陶瓷驱动器实际输出位移，在曲线上端部分该现象尤为明显，这是因为组成本发明API模型的单个算子A‑Play算子在上端部分具有灵活性；由图4可见，基于本发明API模型的预测输出位移与压电陶瓷驱动器实际输出位移的误差随采样点位置变化曲线的波动小于基于CPI模型的预测输出位移与压电陶瓷驱动器实际输出位移的误差随采样点位置变化曲线的波动。
[0071] 除此之外，分别用最大绝对偏差、最大相对偏差、平均绝对偏差以及均方根误差对两种模型进行评价，如表3所示：
[0072] 表3
[0073]
[0074] 由表3可知，本发明API模型在预测压电陶瓷驱动器的输出位移时，其精度明显高于CPI模型。
[0075] 因此，本发明API模型的预测输出位移相比CPI模型的预测输出位移，更贴近电陶瓷驱动器的实际输出位移，即本发明API模型在描述压电陶瓷驱动器的迟滞曲线时更准确。
[0076] 下面给出基于A‑Stop算子的API逆模型的一组具体参数值：如图5所示，采样点取200个，每个采样点对应一个t时刻；设定x0＝0，T＝0.01s，第i个A‑Stop算子的阈值为通过差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识
方法)辨识得到模型的线性系数 算子的阈值修正系数 以及第i个A‑Stop算子的对称因子 和权重系数 如表4所示。
[0077] 如图5所示，实验数据为给定的一组位移数据与其对应的压电陶瓷驱动器期望输入电压的关系曲线；由图5可见，在与实验数据同样的一组位移数据下，基于上述给定具体参数值的API逆模型得到的期望输入电压与实验数据基本吻合，能够很好地求解给定位移的期望电压。由图6可见，基于本发明API逆模型的期望输入电压与实验数据之间的最大误差值不超过0.04V，若将该API逆模的期望输入电压作用于压电驱动器，则压电驱动器的实际输出位移将与期望输出位移高度吻合，即基于该API逆模型的压电驱动器前馈控制器能够实现压电驱动器实际输出位移与期望输出位移的线性化。
[0078] 表4
[0079]
