[0020] 为了使本发明的目的和效果更加清楚，下面结合附图对本发明方法的具体实施方式进行详细说明。
[0021] 如图1所示，考虑辐射状的配电网，其由母线和连接母线的连线组成。该网络中的根节点为变电站母线(为方便描述，下面称为根母线)，其与输电网络相连。根母线使用固定的电压，同时将从传输网络中的接收到的电力分配到其他母线。本发明定义该根母线为母线0，其他母线为1，...，n；另外，令N：＝{0，...，n}表示电网中所有母线，定义N+：＝N\{0}；(i，j)表示母线i和母线j相连，方向为i→j，且母线j在母线i与母线0的唯一路径上。令ξ表示网络中所有支路的集合，对任意(i，j)∈ξ，表示有向支路i→j。
[0022] 对于任意母线i∈N，令vi表示母线i处的电压幅度值的平方。如上所述，变电站母线的电压为固定值v0。定义si＝pi+iqi表示在母线i处的注入功率，其中pi、qi分别表示注入的有功功率和无功功率。另外，定义Pi为母线i到母线0之间的唯一路径，对于辐射型网络，Pi是唯一的。对于任意连线(i，j)∈ξ，令lij表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方，zij＝rij+ixij表示母线i，j之间连线的阻抗；令Sij＝Pij+iQij表示母线i到j间的连线发送端的潮流(或称功率流)，其中Pij和Qij分别表示有功功率流和无功功率流。另外，对于复数a∈C，用表示a的共轭。
[0023] 给定网络拓扑(N，ξ)、阻抗z以及变电站母线电压v0时，那么其他电网参数(s，S，v，l，s0)可以通过辐射网络的支流模型(branch flow model)表示如下：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]
[0028] 公式(1a)和(1b)是功率平衡方程，公式(1c)和(1d)是欧姆公式的恒等变换。
[0029] 本发明考虑以下几种配电网可控设备：分布式发电机、逆变器、可控负载，比如电动车辆、智能家电、并联电容器。在实际应用中，电网通过控制并联电容器和逆变器注入的无功功率来调节电压。在设定注入功率s后，通过公式(1)可以确定其它电参数(S，v，l，s0)。
[0030] 根据可控设备的不同类型，电网中母线i∈N+的注入功率si具有不同的约束集合Si，即：
[0031] si∈Si，i∈N+ (2)
[0032] 根据设备类型定义集合Si为：
[0033] ①若si代表一个额定容量为 的并联电容器，那么若si代表一个最大发电量为 的太阳能电板，其通过一个容量为 的逆变器与电网连接，那么
[0034] ②若si代表一个功率因子为η、有功功率消耗在区间 连续变化的可调负载，那么
[0035] 注意，si可以表示多个上述设备总的注入功率。
[0036] 另外，需要将母线i的电压幅度值的平方vi控制在预先设定的电压下限值vi和电压上限值 之间，即需满足
[0037]
[0038] 在功率流约束、电压约束、注入功率约束的条件下，最优潮流问题可描述如下：
[0039]
[0040] 优化变量：s，S，v，l，s0
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045] si∈Si，i∈N+(3e)
[0046]
[0047] 其中目标函数中 表示母线i注入功率所导致的系统性能损耗。若对于任意i∈N，有fi(x)＝x，那么 即表示在电网中的总功率损耗。
[0048] 由于存在如 的非凸约束，上述最优潮流问题为非凸优化问题，很难求解。文献[M.Farivar and S.H.Low，“Branch flow model：Relaxations and convexification(parts I，II)，”IEEE Trans.Power Syst.，vol.28，no.3，pp.2554-2572，
2013]中提出了利用SOCP松弛方法求解最优潮流问题，然而只在一定条件下证明了该松弛是紧的。对于一股的最优潮流问题，凸松弛方法甚至都无法保证得到问题的可行解。因此，本发明提出基于惩罚凹凸优化的最优潮流控制方法。
[0049] 以非凸约束(3d)为例，首先将(3d)转化为两个不等式约束：
[0050]
[0051] 其中前者为凸约束，后者为非凸约束。对于后者，通过引入惩罚项，将其移至目标函数中，得到惩罚问题：
[0052]
[0053] 可以证明，当惩罚参数β大于某个门限值时。问题(4)可以通过凹凸优化进行求解。具体地，给定Sij和vi的当前值S_preij和v_prei，将问题(4)中的惩罚项通过泰勒展开进行线性逼近，即：
[0054]
[0055] 可以得到如下凸问题，
[0056]
[0057] 迭代地求解上述凸问题直至算法收敛，可以得到最优潮流控制结果。
[0058] 图2给出了上述基于凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法的流程图。具体地，可以描述如下：
[0059] 一种基于惩罚凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法，该方法包括如下步骤：
[0060] 步骤1：获得电力系统网络参数：母线集合N和去除根母线后的集合N+＝N\{0}；电网支路集合ξ；母线之间支路的阻抗zij， 各母线节点注入功率si的约束集合Si；母线电压幅度值的平方vi的下限vi和上限
[0061] 步骤2：初始化迭代次数k＝0，最大迭代次数Kmax，收敛精度tol；设定初始点确定惩罚系数β；lij表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方；Sij表示母线i到j间的连线发送端的潮流；
[0062] 步骤3：利用泰勒展开，得到最优潮流问题的近似凸问题：
[0063]
[0064] 优化变量：s，S，v，l，s0
[0065]
[0066] 其中|a|、 和Re(a)分别表示复数a的幅度、共轭和实部； 表示母线i处注入功率所引起的系统性能损耗；
[0067] 步骤4：求解问题(P1)得到当前的计算结果 判断是否达到收敛精度： 或者是否达到最大迭代次数：k＞Kmax；若是，输出母线的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤5；否则令迭代次数k＝k+1，重复步骤3和4。
[0068] 步骤5：根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。
[0069] 进一步地，所述步骤4中求解问题(P1)得到计算结果 的解决方法为内点算法。
[0070] 下面通过具体实例对本发明的技术方案进行进一步阐述。实验中，采用SCE-47和SCE-56电网系统进行算法验证。具体地，使用下面的实验参数：
[0071] ①设定功率损耗最小化为目标，且变电站母线的电压V0为一个单位的基准电压值；
[0072] ②对于注入功率约束边界的设定，在电网中任意母线i∈N+处可能存在多个设备，如并联电容、可调负载、太阳能电板等；假设电网中总共存在Di个设备并将其编号为1，2，...，Di；对于d＝1，2，...，Di，sid表示设备d的注入功率。
[0073] 若设备d是一个负载，且已知有功功率消耗p和无功功率消耗q，那么此时sid＝-p-i·q；若已知负载d的视在功率峰值Speak，那么sid＝-Speak exp(jθ)。其中，θ＝arccos(0.9)，此时，负载的注入功率sid也即一个常数；
[0074] 若设备d是一个容量为 的电容，那么有
[0075] 若设备d是一个容量为 的光伏电板，那么
[0076] 根据以上设定，此时母线i总的注入功率为
[0077] 其他参数设定如下：根据电网实际情况确定各基准容量值、初始化母线总数N，电阻rij、电抗xij以及在母线处相应设备类型的容量或有功功率消耗值，同时设定变电站节点的功率为一个单位的基准功率值，令迭代总次数Kmax＝20，vmax等于1.1单元电压基值，vmin等于0.9单元电压基值，收敛精度tol＝0.001，惩罚参数β＝0.001，初始化母线电压上限电压下限 另外，本实施例中，定义 为约束可行性指标，其值接近0时
说明已到可行。
[0078] 图3、4是通过Matlab对所设计方法的仿真验证结果图。
[0079] 图3分别给出了在SCE-47母线系统和SCE-56母线系统中应用本发明方法的计算结果。为了比较，图中也给出了SOCP松弛方法的结果。从图中可以看出，本发明方法能够快速收敛，在满足电力系统潮流方程、功率和电压约束的同时使系统总功率消耗随着迭代次数不断减小直至收敛，而基于凹凸优化技术的最优潮流控制方法达到了和基于SOCP的最优潮流控制方法几乎相同的目标值，说明本发明技术方案能够实现最优潮流控制。
[0080] 图4分别给出了在SCE-47母线系统和SCE-56母线系统中应用本发明方法后，模型中约束可行性指标与迭代次数关系图。从图中可以看出，随着迭代次数的增加，约束条件逐渐得到满足，且在迭代第2次后，本发明方法即可满足约束可行性指标。
[0081] 本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一股技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。
