[0094] 图1：混合目标运动轨迹；
[0095] 图2：混合目标的真实轨迹；
[0096] 图3：由GLMB滤波算法得到的状态估计；
[0097] 图4：OSPA距离(10次)；
[0098] 图5：混合目标个数估计(10次)。具体实施方式：
[0099] 本发明提出一种具有类型概率的L‑RFS混合目标结构建模与估计问题算法，包括以下几个步骤：
[0100] 步骤(1).多目标在k时刻的状态用以下RFS集合表示
[0101] Xk＝{(xk,1),(xk,2),…,(xk,N(k))}∈F(χ) (1)
[0102] 其中N(k)为k时刻目标的个数，有N(k)个多目标状态xk,1,xk,2,…xk,N(k)，每个值在状态空间χ上，而F(χ)表示χ的有限集的集合。
[0103] 将带标签带类型的混合目标状态表示如下：
[0104] Xk＝{(xk,1,l1,t1),(xk,2,l2,t2),…,(xk,n(k),ln(k),tN(k))} (2)[0105] 其中离散分布的标签空间 其中 表示正整数集合，αi代表不同，标签 t表示混合目标的类型分量，t∈(T0,T1,T2),T0表示点目标,T1表示扩展目标，T2表示可分辨群目标；
[0106] 由于GLMB滤波算法要求不同目标的标签不同且是唯一的，因此用以下作为标签约束条件：
[0107]
[0108] 其中，X的标签集 步骤(2)设定系统模型中的观测状态 M(k)表示k时刻量测的个数， 代表
的所有有限子集构成的集合。 表示扩展目标在k时刻的量测集，
其中 表示第M(k)个扩展目标在k时刻产生的量测集。
表示可分辨群目标在k时刻的量测集， 其中 表示
第M(k)个可分辨群目标在k时刻产生的量测集。
[0109] Zk包含了杂波、目标量测和漏检信息，这里的目标量测包括点目标、扩展目标和可分辨群目标的观测值，总量测集合由目标量测、未知杂波产生的量测、虚警量测组成。
[0110] 步骤(3)目标有限混合模型
[0111] 多量测的观测数据集可用以下混合分布函数来描述：
[0112]
[0113] 其中，量测集 nk是k时刻总的量测个数，而 表示目标的形心点在xy轴上的位置和速
度， 是类型参数。 是混合比例权重，j是目标的指示变量，变量个数为mk，j＝0表示为杂波量测， 是目标形心点的量测。
[0114] 混合比例权重约束条件如下：
[0115]
[0116] 贝叶斯估计可描述为：
[0117]‑1
[0118] 其中， z1:k:＝{z1,…zk}， 是后验分布，C 是归一化常数。 为似然函数， 为先验分布。
[0119] 步骤(4)似然函数。量测的似然函数可通过如下等式计算：
[0120]
[0121] 其中
[0122] 改写成如下等式：
[0123]
[0124] 其中缺失变量 并满足以下约束条件：
[0125]
[0126] 缺失变量 可由条件均值 估计给出：
[0127]
[0128] 其中，
[0129]
[0130] 步骤(5)在混合目标跟踪工程中，三种类目标混合一起，需要进行分类跟踪，所以需要进行类型判断。
[0131] (5‑1)对于点目标来说，量测与状态点是一一对应的，即一个目标状态点只能有一个量测。
[0132] 点目标服从单伯努利分布
[0133]
[0134] 其中PD(x)为存活概率，α∈(0,1)，量测值越靠近目标值，则该α值越大，且(|Z|‑PD)～N(0,0.1)。则可认为第i个目标为点目标的概率为：
[0135]
[0136] (5‑2)多量测目标：能产生多个量测的目标为多量测目标，即为群目标或者扩展目标。而不同多量测目标的参数具有不同的维数，因此可建立如下类型跳变矩阵。
[0137]
[0138] 上式中，元素Pr(j1,j2)表示为第j2种类型目标跳变为第j1种类型目标的跳变概率。但是并不要求该矩阵必须是对称矩阵，即Pr(j1,j2)可以不等于Pr(j2,j1)。
[0139] 且类型目标跳转到各个目标的概率之和为1，即每个行向量之和为1。可用如下约束条件
[0140]
[0141] 由于该目标类型是已知的，因此可用如下的类型概率向量来描述每个目标的结构类型
[0142]
[0143] 其中，上标i表示第i个目标，下标k表示第k步，下标tj表示第tj个类型目标， 表示属于第tj个结构类型的概率。则每个目标的类型概率向量中具有最大概率值对应的分量就是多量测目标所属类型。
[0144] (5‑3)多量测目标观测空间为
[0145] zk＝Hxk+vk (17)
[0146] 则可通过 协方差得到协方差矩阵，并通过eig函数求出该矩阵的特征值和特征向量，并算出该目标的形状的长轴a和短轴b，并通过3σ标准差作为衡量扩展目标的标准。
[0147] 即： 扩展目标中的量测值服从泊松分布,则：
[0148]
[0149] 则对在X轴分布的Δnz,1+Δnz,2+…+Δnz,n做检验
[0150] 即，
[0151] 则在3σ标准差下，求出满足扩展目标分布的类型概率密度
[0152] (5‑4)群目标与扩展目标最大的区别就是，在目标跟踪中，一个目标产生多个量测，且量测值都围绕着同一个扩展目标，大部分量测都在一个不可分辨体(常数)里。而可分辨群目标是由多个点目标组成，结构固定，是多个子目标产生多个量测，且子目标值与量测值一一对应。群内点目标可分辨，一个不可分辨体是无法包围整个群目标。一般来说，群内点目标的个数与不可分辨体的数量一致。可在不可分辨体下，量测值和不可分辨体的个数来求出
[0153] 并对多量测下的各类目标概率进行归一化处理，处理如下：
[0154]
[0155] 因此该混合目标的类型概率密度如下表示：
[0156]
[0157] 其中， 再通过max准则检测出该目标类型。
[0158] (5‑5)扩展目标和群目标的类型概率的更新如下：
[0159]
[0160]
[0161] 其中，强度函数 公式如下：
[0162]
[0163] 每次计算完更新概率 后，需要对各类目标(矩阵行向量)概率进行归一化处理，然后再循环进行预测更新过程。
[0164] 步骤(6)使用GLMB滤波算法对混合目标进行跟踪，可分为预测步和更新步两个部分。
[0165] δ‑GLMB的公式为：
[0166]
[0167] (6‑1)预测步公式为：
[0168]
[0169] 在如下公式中，P(T)为类型概率，采用 表示新生标签 的权重，表示存活标签 的权重。新生目标的概率密度用pB(·,l)表示，存活目标密
度 由先验密度pS(·,l)得到，存活目标的概率密度由f(·|·,l)表示。
[0170]
[0171]
[0172]
[0173]
[0174]
[0175]
[0176]
[0177] (6‑2)更新步，可用Gibbs采样迭代学习算法来实现。
[0178]
[0179] 其中， θ(i)＝θ(i′)＞0表示i＝i′。在一个固定的(I,ξ)中，在(M) (1) (M)最大权重 下，Θ的M个元素用Θ ＝{ξ ,…,ξ }来表示。 表示为截断后的归一化权重,P(T)表示各类型下的概率。其相关得参数定义如下。
[0180]
[0181]
[0182]
[0183]
[0184] 在获得目标状态估计基础上，进一步学习出混合目标中多量测目标的形状。
[0185] 步骤(7)Gibbs采样算法来估计高斯分布的均值协方差和各个高斯分布的权重，并用BIC准则来对该几个高斯分布的拟合真实程度进行评价。
[0186]
[0187]
[0188] 通过上述算法，输出得到权重，均值均值,协方差和BIC值,采用第nk个混合目标的等效量测 替代该混合目标量测,对多量测目标形状采用椭圆逼近建模,通过Gibbs参数学习算法不断学习出多量测目标的形状。
[0189] 为了更好的诠释本发明，假设在含有杂波的观测区域内有4个扩展目标，3个单目标，3个群目标(不可分辨)在运动，目标数目时刻变化，目标被检测到的概率为PD＝0.8，杂2
波为均匀分布,杂波强度λc＝20,杂波区域S＝[‑1000,1000]×[‑1000,1000]m。
[0190] 四个扩展目标强度分别为:λe1＝16,λe2＝18，λe3＝20，λe4＝18。扩展目标在2维平面做匀速直线(CV)运动,检测时间为100s.在不同的时间，不同的地点,四个扩展目标分别出生和消亡。
[0191] 目标的状态方程为：
[0192] xk+1,i＝Gxk,i+vk,i
[0193] 其中状态转移矩阵为：
[0194]
[0195] 其中T＝1s表示采样时间， 分别表示x和y方向上的位置和速度。
[0196] 目标的观测方程为：
[0197] zk+1,i＝Hxk,i+wk,i
[0198] 其中观测矩阵H＝[1000；0010],观测噪声协方差为diag([10；10])×diag([10；10])，i表示第i个目标。四个扩展目标的初始状态分别为：
[0199] 表1扩展目标运动初始状态和存在时间
[0200]
[0201] 表2点目标运动初始状态和存在时间
[0202]
[0203] 假设群目标(不可分辨)的个数为3，三个目标在2维平面做匀速直线(CV)运动,检测时间为100s.在不同的时间，不同的地点,四个群目标分别出生和消亡。
[0204] 当扩展目标中某一个散射点不存在父结点时，则称该散射点为头节点，其运动不受任何结点的影响，头节点状态方程如下：
[0205] xk+1＝Gkxk+βkwk
[0206] 当存在父结点时，则称该散射的为子结点，其运动受父结点的影响，其状态方程如下定义：
[0207]
[0208]
[0209] 如上所示，假设群目标散射点个数为M，散射点m∈[1,…,M]，bk(i,m)表示散射点m与其父结点之间的补偿向量，bk(i,m)表示结点之间方向、距离信息，状态转移矩阵G，状态噪声矩阵β。
[0210] 假设权重wk(i,m)为等权重，建立群目标运动模型的主要步骤如下：
[0211] 先遍历群中的n个节点，然后通过给出的邻接矩阵找出该节点的父节点，对父节点的是否存在进行判断，如果存在，则：
[0212]
[0213] 其中，上式中 表示散射点m的第j个父节点。
[0214] 如果不存在，则：
[0215] xk+1,m＝Gk,ixk.i+βk,mwk,m
[0216] 表3群目标运动初始状态和存在时间
[0217]
[0218] 图1为存在噪声时，该三类目标的散射点在20时刻，60时刻，80时刻，99时刻的建模。
[0219] 在整个跟踪过程中，假设10个目标中都相互独立，则下图中表示目标运动的真实轨迹，图中不同的曲线分别代表目标的各自运动轨迹，目标运动的起点通过小圆圈来标记，运动终点通过小三角来表示。
[0220] 图2为混合目标的真实轨迹。
[0221] 图3为目标的状态估计，不同颜色的轨迹表示不同的目标运动的轨迹估计，第一二个图表分别表示在x，y轴方向上的跟踪轨迹。在第1秒时第一和第二个扩展目标，第一个点目标，和第一个群目标出现；在第20秒时第三个扩展目标，第二个点目标，和第二个群目标出现；在第30秒时第三个群目标出现；在第40秒时第三个点目标出现；在第50秒时第四个扩展目标出现；在第100秒时，就仅存第三第四个扩展目标、第二第三个点目标和第三个群目标。图2中可以看出该算法对多类目标进行了较为不错的跟踪。
[0222] 通过采用OSPA距离来评估本文给出的算法性能：
[0223]
[0224] 其中，X和 分别为真实状态集和估计状态集，个数分别为m和n。∏n表示为从1到n的阶乘，且前置条件为1≤p≤∞和 c＞0。图4给出了GLMB算法的十次蒙特卡洛仿真得出的OSPA结果。
[0225] 由图4可看出，前几次扫描中，OSPA的距离很大，这主要是由于基数误差造成的，这是因为两个过滤器都需要进行多次扫描来建立轨迹。
[0226] 图5为目标的个数估计，从图中可以看出在GLMB下该多目标估计与实际目标值基本吻合，0‑20s时目标个数为4个：在第20s时，扩展目标3，点目标2，群目标2出生，目标个数变为7个：在第30s时，群目标3出生，目标个数变为8个：在第40s时，点目标3出生，目标个数变为9个：在第50s时，扩展目标3，点目标2，群目标2出生，目标个数变为10个：在第60s时点目标1死亡，再到第70s时扩展目标1，群目标1死亡，接着到第80s时扩展目标2，群目标2死亡，最终目标个数变为5个。
