改进的两通道IIR的QMFB设计方法   0    0

本发明公开了一种改进的两通道IIR的QMF组设计方法，本发明针对全通滤波器的相位和整体失真传输函数的相位进行最小最大化问题，通过确定相应的相位误差和合适的加权值，对得到的非线性优化目标进行一阶泰勒展开，转换为线性问题，以求得最优的全通滤波器的系数。本发明最大的改进在于不再仅仅只考虑全通滤波器的性能或者只考虑分析‑合成滤波器的性能，而是把两者的性能综合考虑，保证了信号经过的每一个子滤波器都具有更近似线性的相位，减少相位失真的可能性，达到设计预期目标。而且本发明并未对幅度讨论，只对全通滤波器和整体传输函数的相位进行了讨论，而幅度完全由相位控制。

1.改进的两通道IIR的QMFB设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤一、根据设计要求，确定全频带上的频率点数L、两个全通滤波器的阶数N1和N2、分析滤波器中的低通滤波器的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs，令迭代初始系数k＝0，第k次的全通滤波器系数ai(k)＝0，初始加权值Wi＝1，i＝1,2；其中N1＝N2+1；
步骤二、确定全通滤波器的实际相位误差及整体失真传输函数T(ejω)的实际相位误差；
2.
1.确定全通滤波器的理想相位
全通滤波器的理想相位在ω∈[0,π]的频率带上满足：当IIR滤波器的相位满足ω＝0时，相位是0；当ω＝π时，相位满足θ(π)＝-Nπ；此时全通滤波器是稳定的；全通滤波器的理想相位分别是θd1(ω)＝-N1ω+0.25ω和θd2(ω)＝-N2ω-0.25ω；
2.
2.求全通滤波器的实际相位误差
通过(1)、(2)、(3)式分别得到全通滤波器的表达式、全通滤波器的实际相位表达式和全通滤波器的实际相位误差，其中ω∈[0,2ωp]，i＝1,2；
θei(ω)＝θi(ω)-θdi(ω)                  (3)
其中ai(n)表示滤波器系数ai的第n个元素，n＝1,2,…,Ni；
2.
3.求整体失真传输函数T(ejω)的实际相位误差θeT(ω)
式(4)、式(5)、式(6)分别为整体失真传输函数 的理想相
位、实际相位和实际相位误差,其中ω∈[0,ωp]；
θdT(ω)＝θd1(2ω)+θd2(2ω)-ω                         (4)
θT(ω)＝θ1(2ω)+θ2(2ω)-ω                           (5)
θeT(ω)＝θT(ω)-θdT(ω)                               (6)
其中θ1(2ω)、θ2(2ω)、θd1(2ω)、θd2(2ω)分别表示为式(7)，式(8)，式(9)和式(10)θd1(2ω)＝-2N1ω+0.5ω                            (9)
θd2(2ω)＝-2N2ω+0.5ω                            (10)
步骤三、求解得出第k次迭代下全通滤波器的滤波器系数ai(k)；
3.
1.得到目标优化函数表示为
min W1||θe1(ω)||+W2||θe2(ω)||+||θeT(ω)||       (11)
式(11)中的θe1(ω)、θe2(ω)和θeT(ω)依次是指全通滤波器A1(ejω)、A2(ejω)和整体失真传输函数T(ejω)的实际相位误差；
该目标优化函数是最大最小化问题，同时也是一个非线性的问题，步骤3.2可将该非线性问题转换为线性问题；
3.
2.计算第k-1次迭代所得的θei(ω)关于系数ai(k-1)的一阶偏导数 如式(12)所示；
3.
3.计算第k次迭代时全通滤波器Ai(ejω)的相位误差θei(ω)如式(13)所示；
jω
式(13)中，△i代表第k次迭代时全通滤波器Ai(e )的系数增量，Δi＝ai(k)-ai(k-1)；
计算第k次迭代时整体失真传输函数T(ejω)的实际相位误差θeT(ω)如式(14)所示；
3.
4.第k次迭代时优化目标函数表示为凸优化问题进行求解，确定第k次迭代的系数增量△1和△2；
步骤四、若式(16)不成立，则转到步骤五；若式(16)成立，则将ai(k)作为最终设计出的全通滤波器Ai(ejω)的系数，迭代结束；
式(16)中，Ek是第k次迭代中目标函数的最大值，Ek-1是第k-1次迭代中目标函数的最大值；μ为设定阈值；
k
E＝max(W1|θe1(a1(k),ω)|)+max(W2|θe2(a2(k),ω)|)+max(|θeT(a(k),ω)|)    (17)步骤五、根据群延迟误差的包络计算加权值Wi
首先计算出第k次迭代的群延迟误差 其中gdi表示第k次迭代的全通滤波
器Ai(ejw)的实际群延迟，τdi表示全通滤波器Ai(ejω)的理想群延迟；然后计算出 的包络如果不满足 使 然后令 k＝
k+1，返回步骤三；否则的话直接令 k＝k+1，返回步骤三；其中ε为设定阈值。