[0022] 下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
[0023] 基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法,具体步骤如下:
[0024] 步骤一、如图1、2、3和4所示,将静极板CJi固定在球窝内,其中,i=1,2…8,并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面;静极板CJi均为大小相等且与球窝同心的球面电极;球窝采用横向剖分式结构,包括球铰座1-1和球铰端盖1-2;球头2-1作为动极板,并与静极板CJi构成八个球面电容3;球铰链输出杆2-2与球头2-1固定。球头2-1选用导电性良好的材料,如铝合金;静极板CJi与球窝的接触面均涂有绝缘材料,如环氧树脂;静极板CJi、球窝与球头2-1相对的表面均涂有自润滑特性的耐磨材料,如环氧树脂或聚四氟乙烯。当球头2-1在球窝中产生偏心运动时,与静极板的间隙发生变化从而导致各球面电容的电容值改变。
[0025] 步骤二、如图2和3所示,静极板CJ1、CJ4、CJ5和CJ8及其相对的静极板CJ2、CJ3、CJ6和CJ7与球头2-1构成第一差动电容组,可检测出球头相对于球窝在X轴方向上的偏心量δX。静极板CJ1、CJ2、CJ5和CJ6及其相对的静极板CJ4、CJ3、CJ8和CJ7与球头2-1构成第二差动电容组,可检测出球头相对于球窝在Y轴方向上的偏心量δY。静极板CJ1、CJ2、CJ3和CJ4及其相对的静极板CJ5、CJ6、CJ7和CJ8与球头2-1构成第三差动电容组,可检测出球头相对于球窝在Z轴方向上的偏心量δZ。偏心量的理论计算公式可表示为:
[0026]
[0027] 式中,fX,fY,fZ分别表示球头2-1沿X、Y和Z轴位移变化与电容值变化的函数,其值与电容的结构参数以及测量处理电路的放大系数相关;Ci表示静极板CJi与球头之间构成球面电容的电容值,其中i=1,2…8。
[0028] 可令:
[0029]
[0030] 公式(2)可简化为:
[0031]
[0032] 如图5所示,坐标系OXYZ中X、Y、Z轴的单位矢量分别记为 θ表示球头2-1相对Z轴的偏转角,0≤θ≤π; 表示球头2-1相对X轴的方位角, 球头表面上任意点P相对于坐标系OXYZ的外法线OP的单位向量为:
[0033]
[0034] 将静极板CJi与球头的相对面均视为理想的圆球面,设R0为静极板的内侧面球面半径,r为球头的半径,δ为球头的几何中心O'相对球窝的几何中心O的线位移。因此,球头偏心的线位移矢量可表示为:
[0035]
[0036] 式中,δX、δY、δZ分别为 沿X、Y、Z轴位移的投影。
[0037] O'、P连线与静极板的内侧面球面的交点Q到P的距离即为P点处的间隙d,当球头无偏心时初始间隙d0为:
[0038] d0=PQ=R0-r (7)
[0039] 如图5所示,当球头相对于球窝具有三自由度的偏心量时,在δ<<R0的情况下,由矢量关系可得:
[0040]
[0041] 因此,P点处的间隙d为
[0042]
[0043] 为了简化计算,假设静极板的微元面积dA所对应的球面电容值dC是等间隙的平板电容器,并忽略平板电容器的边缘效应。因此,每块球面电容3的电容值可以利用面积积分公式表示为:
[0044]
[0045] 式中,ε表示球头和球窝之间材料的介电常数,Si表示球面电容3中静极板CJi内侧的有效面积,其中i=1,2…8。
[0046] 令标称电极电容 S0表示单块静极板的面积,引入无量纲电极电容引入无量纲量
[0047] 由公式(9)和公式(10)可得,静极板CJi与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容可以表示为:
[0048]
[0049] 式中,Q点对应的电极微元面积为
[0050] 由于 球铰链的偏心较小,根据泰勒级数展开得:
[0051]
[0052] 由公式(11)和公式(12),则静极板CJi与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容可简化为:
[0053]
[0054] 式中,
[0055] 考虑到静极板的结构及分布的对称性,公式(11)中的积分变量θ和 的积分区间为:
[0056]
[0057]
[0058] 式中,θ0表示静极板顶面与Z轴正向的初始夹角,Δθ表示静极板经线方向上弧长所对应的圆心角; 表示各块静极板同一侧面与X轴正向的初始夹角, 表示静极板纬线方向上弧长所对应的圆心角。
[0059] 将θ和 积分变量代入公式(13)得到无量纲电极电容,然后代入下式可得各球面电容3的电容值为:
[0060] Ci=ci·C0 (i=1,2,…,8) (16)
[0061] 最后代入公式(3),分别计算出ΔCX,ΔCY,ΔCZ的值,从而建立差动电容值与偏心位移量之间的关系。
[0062] 现取参数的具体数值对精密球铰链关节间隙检测方法进一步说明,球铰链输出杆相对球窝的极限摆角为10°,θ0取 Δθ取 取 取 由公式(14)、公式(15)和公式(13)得各球面电容的无量纲电极电容值:
[0063]
[0064] 计算出各无量纲电容值后,代入公式(16)中。由于球头在球窝中的偏心量很小,因此忽略各轴向上偏心分量的二阶及二阶以上的位移成分,整理可得:
[0065]
[0066] 代入公式(3),分别计算出ΔCX、ΔCY和ΔCZ的值,整理得:
[0067]
[0068] 根据公式(19)可知,偏心位移量与差动电容值之间的关系可以建立,并实现了球铰链三自由度偏心位移的解耦测量。
[0069] 实际测量中静极板CJi都接入专用信号处理电路,经过采集后传入计算机处理可得出球头与球窝间隙的动态数据,实现了实时在线非接触式检测。测量装置结构紧凑,算法简单,有较大的工程应用前景。