[0004] 本发明的目的是克服现有技术中不足，提供一种车辆荷载下沉管隧道管节竖向位移的计算方法。
[0005] 为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
[0006] 本发明考虑采用抗剪单元与抗弯单元并联来模拟柔性接头，具体地：本发明提供一种车辆荷载下沉管隧道管节竖向位移的计算方法，其特征在于，采用Timoshenko梁来模拟管节，将地基等效为一系列并联的弹簧元件和阻尼元件，建立管节-接头模型，接头模型中的抗剪单元和抗弯单元均由弹簧和阻尼并联组成；
[0007] 简化管节边界条件，将其考虑为自由-自由；接头作用通过在管节端部添加集中力和集中弯矩实现，相邻端面所受集中力和集中弯矩大小相等、方向相反；具体包括如下步骤：
[0008] 步骤1)：管节振型函数求解
[0009] 建立管节自由振动控制方程：
[0010]
[0011] 式中：κ为管节剪切系数，无量纲；
[0012] A为管节截面面积，单位为m2；
[0013] G为管节剪切模量，单位为Pa；
[0014] v为管节竖向位移，单位为m；
[0015] φ为管节转角，单位为rad；
[0016] ρ为管节密度，单位为kg/m3；
[0017] E为管节弹性模量，单位为Pa；
[0018] I为管节惯性矩，单位为m4；
[0019] x为距离管节端部的长度，单位为m；
[0020] t为时间，单位为s；
[0021] 采用模态叠加法，假定管节竖向位移及转角表达式为：
[0022]
[0023] 式中：n为管节振动模态，无量纲；
[0024] ωn为管节第n阶振动固有频率，单位为rad/s；
[0025] i为虚数单位；
[0026] me为所取最高管节模态数，无量纲；
[0027] 将(2)代入(1)，并进行正交化解耦，令
[0028] 式中：λn为特征向量，B为特征值；
[0029] 整理得到：
[0030]
[0031] 求解上述方程得到ωn和λn(λ1n,λ2n)之间的关系：
[0032]
[0033] 将ωn和λn(λ1n,λ2n)之间的关系代入位移vn(x)和转角φn(x)的标准模态函数得到：
[0034] vn(x)＝c1nch(λ1nx)+s1nsh(λ1nx)+c2ncos(λ2nx)+s2nsin(λ2nx) (5)[0035] φn(x)＝c1ng1nsh(λ1nx)+s1ng1nch(λ1nx)-c2ng2nsin(λ2nx)+s2ng2n cos(λ2nx) (6)[0036] 式中：
[0037] c1n、c2n、s1n、s2n为模态函数系数；
[0038] 根据管节简化模型建立边界条件：
[0039]
[0040] 式中：l为管节长度；
[0041] 满足模态函数系数c1n、c2n、s1n、s2n不同时等于0，求解管节振动固有频率ωn，从而得到管节模态振型，具体采用Matlab编程求解；上述方法适用于弹性体模态求解，自由边界条件下Timoshenko梁前两阶模态为刚体模态，其模态函数及频率为：
[0042]
[0043] 步骤2)：管节动力方程建立及求解
[0044] 先建立管节受迫振动控制方程：
[0045]
[0046] 式中：F(x,t)为管节所受外力，单位N/m；
[0047] M(x,t)为管节每米所受弯矩，单位N·m/m
[0048] 采用模态叠加法，假定梁的竖向位移及转角表达式为：
[0049]
[0050] 式中：qn(t)为时间系数，单位为s；
[0051] 将(10)代入(9)，进行正交化解耦得到第j段管节的第n阶振动常微分方程为：
[0052]
[0053] 式中：j表示第j段管节，lj为第j段管节长度，单位为m；
[0054] 由于车辆质量相对管节质量可忽略不计，将车辆前后轴荷载等效为两个点源移动恒载：
[0055] P(t)＝∑Pmδ(x-(ut+xm))δ(y) (12)
[0056] 式中：Pm为第m辆车作用在管节上的点荷载，单位为N；
[0057] δ(·)为狄拉克函数；
[0058] u为车辆行驶速度，单位为m/s；
[0059] xm为车辆初始位置，单位为m；
[0060] y为管节横向坐标，单位为m；
[0061] 假设车辆沿隧道轴线方向行驶，考虑车辆荷载、地基反力和接头集中力及弯矩作用，Fj(x,t)和Mj(x,t)的具体表达式为：
[0062]
[0063] 式中：kj为接头抗剪单元弹簧系数，单位为N/m；
[0064] cj为接头抗剪单元阻尼系数N·s/m；
[0065] k为地基等效弹簧系数，N/m2；
[0066] c为地基阻尼系数N·s/m2；
[0067] Pmy为车辆等效横向均布荷载，单位为N/m；
[0068]
[0069] 式中：kw为接头抗弯单元弹簧系数，单位为N·m/rad；
[0070] cw为接头抗弯单元阻尼系数，单位为N·m·s/rad；
[0071] 将(13)和(14)代入(11)最终得到：
[0072]
[0073] 将(15)整理成矩阵方程组，采用Newmark逐步积分法求解，得到第j段管节第n阶时间系数 结合管节模态函数能够得到管节纵向任意位置的竖向位移响应。
[0074] 与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0075] 现有参考文献的沉管隧道中大多将车辆荷载进行拟静力计算，有关车辆荷载引起管节竖向位移响应研究只有文献[1]有所涉及，但该研究只对单一管节在两端简支的情况下动力响应进行分析，而未考虑接头的影响。实际上，运营期间隧道管节端部存在竖向位移，且相邻管节间存在相互作用，因此，文献[1]提出的计算模型并不合理。本发明的理论基础扎实，考虑柔性接头对管节振动响应的影响，建立接头模型，同时考虑管节的弯曲变形和剪切变形，采用Timoshenko梁模拟管节，分析车辆荷载下管节竖向位移响应情况。实际计算中可利用Matlab软件编写程序，赋予车辆、管节结构、接头和地基合理的特性参数，借助计算机强大的运算能力提高计算速度和精度。
[0076] 利用本发明提出的管节-接头竖向位移计算模型及计算方法，可对纵向坡度较小的管节车辆振动响应进行计算，从而研究管节及接头位移响应规律。此外，改变诸如车距、车速、车重、地基系数及接头系数等参数取值，计算不同工况下的管节动力响应结果并进行对比分析，可以研究单因素对管节的影响。
