[0044] 以下结合附图对本发明作进一步说明。
[0045] 改进的基于全通滤波器的两通道IIR正交镜像滤波器组设计方法的具体步骤如下:
[0046] 步骤一、根据设计要求,确定全频带上的频率点数L、两个全通滤波器的阶数N1和N2、分析滤波器中的低通滤波器的通带截止频率ωp,阻带截止频率ωs,令迭代初始系数k=0,第k次的全通滤波器系数ai(k)=0,初始加权值Wi=1,i=1,2;其中N1=N2+1;
[0047] 步骤二、确定全通滤波器的实际相位误差。
[0048] 2.1.确定全通滤波器的理想相位
[0049] 全通滤波器的理想相位在ω∈[0,π]的频率带上满足:当IIR滤波器的相位满足ω=0时,相位是0;当ω=π时,相位满足θ(π)=-Nπ;此时全通滤波器是稳定的;全通滤波器的理想相位分别是θd1=-N1ω+0.25ω和θd2=-N2ω+0.25ω。
[0050] 2.2.求全通滤波器的实际相位误差
[0051] 通过(1)、(2)、(3)式分别得到全通滤波器Ai(ejω)的表达式、实际相位表达式和实际相位误差,其中ω∈[0,2ωp],i=1,2。
[0052]
[0053]
[0054] θei(ω)=θi(ω)-θdi(ω) (3)
[0055] 其中ai(n)表示滤波器系数ai的第n个元素,n=1,2,…,Ni;
[0056] 步骤三、求解得出第k次迭代下全通滤波器的滤波器系数ai(k)。
[0057] 3.1.得到目标优化函数表示为
[0058]
[0059] 其中φ(ai(k-1),ω)表示第k-1次迭代的φ(ω)
[0060]
[0061] ψ(ω)=Niω+θdi(ω) (6)
[0062] 该目标函数是最大最小化问题,同时也是一个高度非线性的问题,步骤3-2可将该非线性问题转换为线性问题;
[0063] 3.2.计算第k-1次迭代所得的φ(ai(k-1),ω)关于系数ai(k-1)的一阶偏导数如式(7)所示。
[0064]
[0065] 3.3.计算第k次迭代时全通滤波器Ai(ejω)的相位误差θei(ω)如式(8)所示。
[0066]
[0067] 式(8)中,Δi代表第k次迭代时全通滤波器Ai(ejω)的系数增量,Δi=ai(k)-ai(k-1)。
[0068] 3.4.第k次迭代时优化目标函数表示为凸优化问题进行求解,确定第k次迭代的系数增量Δi
[0069]
[0070] 步骤四、若式(10)不成立,则转到步骤五。若式(10)成立,则将ai(k)作为最终设计出的全通滤波器Ai(ejω)的系数,迭代结束。
[0071]
[0072] 式(10)中, 是第k次迭代中确定的全通滤波器Ai(ejω)的群延迟误差。 是第k-1次迭代中确定的全通滤波器Ai(ejω)的群延迟误差。μ是一个极小的实数,可根据设计要求确定。
[0073] 步骤五、根据群延迟误差的包络计算加权值Wi
[0074] 首先计算出第k次迭代的群延迟误差 其中gdi表示第k次迭代的全通滤波器Ai(ejω)的实际群延迟,τdi表示全通滤波器Ai(ejω)的理想群延迟;然后计算出 的包络 如果不满足 则使 然后令
返回步骤三;否则的话直接令 返回步骤三。其中
ε是一个极小的实数,可根据设计要求设定。
[0075] 为了本发明的有效性,对本发明进行了计算机模拟仿真。
[0076] 模拟仿真中的设计要求:全通滤波器阶数N1=3,N2=2,全频带上的频率点数L为8N1+1,通带截至频率ωp=0.4π,阻带截止频率ωs=0.6π,最小化重构误差,最大化阻带衰减。
[0077] 用本发明设计,两个全通滤波器都经过5次迭代,得出最终滤波器的滤波器系数,如表1所示,表1中的系数所画出的全通滤波器A1的相位误差如图1所示,表1中的系数所画出的全通滤波器A2的相位误差如图2所示;其对应的QMFB幅频响应、重构误差频率响应和相位误差响应如图3、图4和图5所示。
[0078] 表1本发明设计的QMFB中全通滤波器A1和A2的系数表
[0079]
[0080] 最后用得出的滤波器系数,计算出低通分析滤波器的最大阻带衰减(PSR),QMFB重构响应的最大相位误差(MVPR),最大群延迟误差(MVGR),以及重构响应误差(MVFBR)。
[0081] 计算公式如下:
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086] 其中,H0(ejω)为所得低通分析滤波器的幅度响应;gd为QMFB的理想群延迟;T(ejω)为整体失真传输函数。计算得出的指标如表2所示。
[0087] 表2本发明与Lawson和Djedid方法关键指标比较
[0088]
[0089] 从表2可以看出,本发明所获得的QMFB在上述各项关键指标上都要优于Lawson和Djedid计方法。