[0060] 下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
[0061] 如图1和2所示，基于运动学映射的非圆齿轮行星轮系设计方法，用运动学映射的方法求得两套四杆机构；两套四杆机构形成的两段封闭轨迹，在两段封闭轨迹上取点并通过三次非均匀B样条插值得到一段完整的角位移曲线；通过角位移曲线求出总传动比曲线，进行传动比分配；通过两级传动比求出两对非圆齿轮的节曲线，具体如下：
[0062] 步骤一、构建非圆齿轮行星轮系，包括行星架3和移栽臂6，以及设置在行星架3内的第一级主动轮4、第一级从动轮2、第二级主动轮1和第二级从动轮5；第一级主动轮4固接在机架上；行星架3的一端与第一级主动轮4铰接，另一端与第二级从动轮5铰接，中部与第一级从动轮2铰接；第一级从动轮2与第二级主动轮1固接；第一级主动轮4的铰接点定义为固定铰接点，第二级从动轮5的铰接点定义为动铰接点；第一级主动轮4与第一级从动轮2啮合；第二级主动轮1与第二级从动轮5啮合；移栽臂6的壳体与第二级从动轮5固接；移栽臂6的凸轮与行星架3固接；移栽臂6的结构采用申请号为201110164729.9的专利公开的栽植臂。行星架3带动第一级从动轮2转动；第一级从动轮2与第二级主动轮1固接，所以第一级从动轮2带动第二级主动轮1转动，第二级主动轮1带动第二级从动轮5转动；移栽臂6随第二级从动轮5转动，移栽臂末端形成移栽轨迹。
[0063] 步骤二、基于运动学映射的方法反求出两套四杆机构。
[0064] 动铰链点在动坐标系xoy中的坐标(x，y)转化到静坐标系XOY中的坐标表达形式如下：
[0065]
[0066] 其中，动坐标系xoy原点到X轴的距离为d1，到Y轴的距离为d2，x轴与X轴的夹角为[0067] 令
[0068] 将 d1和d2用Z1、Z2、Z3和Z4表达，得到
[0069]
[0070] 由于动铰链点必然在以固定铰链点为圆心的圆上，即动铰链点满足圆方程：
[0071] 2a1X+2a2Y+a3＝a0(X2+Y2) (3)
[0072] 其中，a0、a1、a2和a3均为系数。
[0073] 将公式(2)代入公式(3)，得到：
[0074]
[0075] 其中，p1＝-a0，p2＝a0x，p3＝a0y，p4＝a1，p5＝a2，p6＝-a1y+a2x，p7＝-(a1x+a2y)/2，p8＝(a3-a0(x2+y2))/4；
[0076] 八个系数p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7和p8不独立，但是必须满足以下两个方程[0077] p1p6+p2p5-p3p4＝0 (5)
[0078] 2p1p7-p2p4-p3p5＝0 (6)
[0079] 将姿态点表达成三维坐标形式 取五个姿态点 j＝1,2,3,4,5，分别为(235，120，10)、(252，112，0)、(237，121，12)、(80，-270，-85)和(58，-
258，-75)；五个姿态点坐标分别代入公式(1)得到五组Zi解，i＝1,2,3,4，五组Zi解记为Zji。
第一组：Z11＝-70.0125，Z12＝111.8235，Z13＝-0.0872，Z14＝0.9962；第二组：Z21＝-56，Z22＝
126，Z23＝0，Z24＝1。第三组：Z31＝-47.782，Z32＝124.1748，Z33＝0.1045，Z34＝0.9945。第四组：Z41＝72.5088，Z42＝120.6958，Z43＝-0.6756，Z44＝0.7373。第五组：Z51＝84.6885，Z52＝
101.5375，Z53＝-0.6088，Z54＝0.7934。
[0080] 五组Zi解分别代入公式(4)中的方程，并写成矩阵形式如下：
[0081]
[0082] 其中，矩阵系数 Aj2＝Zj1Zj3-Zj2Zj4，Aj3＝Zj2Zj3+Zj1Zj4，Aj4＝Zj1Zj3+Zj2Zj4，Aj5＝Zj2Zj3-Zj1Zj4，Aj6＝Zj3Zj4， p＝[p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8]T，
[0083] 令系数矩阵
[0084] 矩阵[A]T[A]有三个特征值为零，相对应的三个特征向量vα，vβ和vγ构成了零空间的基。其中，
[0085] vα＝[0.0004，0.0320，0.0101，-0.0337，0.0138，0.9988，-0.0026，0.0017]T，[0086] vβ＝[0.0008，0.0545，0.0237，-0.0655，0.0378，-0.0021，0.9954，0.0032]T，[0087] vγ＝[-0.0005，-0.0223，-0.0091，0.0545，-0.0266，0.0013，0.0029，0.9979]T。
[0088] 令α，β，γ为三个实参数，任何向量在零空间中都能被下式所表示，所以向量p表达为：
[0089] p＝αvα+βvβ+γvγ (7)
[0090] 向量p满足公式(5)和(6)，把公式(7)中的p1、p2、p3、p4、p5、p6和p7代入公式(5)和(6)得到
[0091] K10α2+K11β2+K12αβ+K13αγ+K14βγ+K15γ2＝0 (8)
[0092] K20α2+K21β2+K22αβ+K23αγ+K24βγ+K25γ2＝0 (9)
[0093] 其中Kmn，m＝1,2、n＝0,1,2,3,4,5，均由三个特征向量组成的表达式表达。设定γ≠0，公式(8)和(9)两边同除γ2，得到关于 和 的两个二元二次方程，该两个二元二次方程有两组实数解，即向量p有两组解。第一组： 得到向量p后回代到p12
＝-a0，p2＝a0x，p3＝a0y，p4＝a1，p5＝a2，p6＝-a1y+a2x，p7＝-(a1x+a2y)/2，p8＝(a3-a0(x +y2))/4，对应的a0＝-8.52×10-5，a1＝0.0037，a2＝-0.0013，a3＝-0.6627，x＝-199.9259，y-4
＝-69.1470。第二组： 同样回代得到对应的a0＝2.143×10 ，a1＝
0.0295，a2＝-0.0151，a3＝3.633，x＝-10.0829，y＝-9.4963。两组a0、a1、a2、a3代入公式(3)
2 2 2
并将圆方程转换成圆心半径式，分别为：(X+43.835) +(Y-15.533) ＝99.724 和(X-
137.487)2+(Y+70.4616)2＝202.0462。
[0094] 固定铰链点就是所求圆方程的圆心坐标，则求得的固定铰链点分别是(-43.835，15.533)和(137.487，-70.4616)，由于移动铰链点的轨迹是圆，即移动铰链点与固定铰链点的距离L1为99.724mm。
[0095] 为了满足移栽轨迹的要求，其中三个姿态点(235，120，10)、(252，112，0)、(237，121，12)是用来约束取苗点附近尖嘴(包含取苗点的一个小环扣)轨迹的，另外两个姿态点(80，-270，-85)、(58，-258，-75)用来约束推苗点附近的轨迹，且五个姿态点同时约束轨迹的整体高度，其余中间段并无要求，图3中黑色实心点即为姿态点。
[0096] 取一个姿态点坐标(235，120，10)，并将两组x,y值代入和 算出姿态点坐标(235，120，10)对应两个移动
铰链点的坐标为(26.1041，86.6203)和(223.421，112.399)。以固定铰链点(-43.835，
15.533)与(137.487，-70.4616)的连线为机架，以两个固定铰链点(-43.835，15.533)和(137.487，-70.4616)与对应移动铰链点(26.1041，86.6203)和(223.421，112.399)的连线为曲柄或摆杆(杆长较短的为曲柄)，以移动铰链点(26.1041，86.6203)和(223.421，
112.399)的连接为连杆，形成第一套四杆机构，如图3所示的上侧机构。
[0097] 取一个姿态点坐标(80，-270，-85)，并将两组x,y值代入和 算出姿态点坐标(80，-270，-85)对应两个移动
铰链点的坐标为(-6.3085，-76.8614)和(69.6611，-260.7831)。以固定铰链点(-43.835，
15.533)与(137.487，-70.4616)的连线为机架，以两个固定铰链点(-43.835，15.533)和(137.487，-70.4616)与对应移动铰链点(-6.3085，-76.8614)和(69.6611，-260.7831)的连线为摆杆，以移动铰链点(-6.3085，-76.8614)和(69.6611，-260.7831)的连接为连杆，形成第二套四杆机构，如图3所示的下侧机构。
[0098] 步骤三、拟合出角位移曲线，从而求得总传动比曲线。
[0099] 第一套四杆机构精确经过三个姿态点(235，120，10)、(252，112，0)、(237，121，12)并形成第一条封闭轨迹，第二套四杆机构精确经过两个姿态点(80，-270，-85)、(58，-258，-75)并形成第二条封闭轨迹。从两条封闭轨迹上各取36个取值点，取法为曲柄每转10度取一点，然后在第一条封闭轨迹上靠近取苗点位置根据曲柄转向依次取7个点，计算该7个点对应的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值；在第二条封闭轨迹上靠近推苗点位置根据曲柄转向依次取3个点，计算该3个点对应的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值。
[0100] 如图4所示，以行星架角位移为横坐标，行星架与移栽臂的角位移差值为纵坐标，根据第一条封闭轨迹上取的7个点算出的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值描绘七个点(图4中为点a至点b段)，根据第二条封闭轨迹上取的3个点算出的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值描绘三个点(图4中为点c至点d段)，另外给定七个插值点，只需保证这十七个插值点的首末点纵坐标相差2π。根据十七个插值点通过三次非均匀B样条插值得到角位移曲线，精度可设为相邻两个插值点之间插入30点拟合点。角位移曲线需保证单调，即非圆齿轮不会出现往回转的现象。
[0101] 总传动比 其中w1是行星架3的角速度，w2是移栽臂6的角速度，而角位移曲线相邻两点算出的斜率的倒数再取负值即为该相邻两点对应的总传动比，进而，根据角位移曲线求得整条总传动比曲线，如图5所示。
[0102] 步骤四、计算移栽臂6的长度。
[0103] 为满足移栽要求，计算移栽臂6的长度时取五个姿态点折线连线形成的闭环外部的固定铰链点(-43.835，15.533)，则姿态点坐标(235，120，10)对应的移动铰链点坐标为(26.1041，86.6203)，进而得出移栽臂6的长度L2＝211.5459mm。此时，移动铰链点的轨迹就是圆点为(-43.835，15.533)、半径为99.724mm的圆。
[0104] 步骤五、进行总传动比的分配，计算得出两对非圆齿轮的节曲线。
[0105] 根据角位移曲线得到行星架3和移栽臂6的角位移，再结合行星架3和移栽臂6的长度得到移栽臂6末端的移栽轨迹。需保证移栽轨迹的高度、尖嘴的长度和宽度、移栽臂在取苗点和推苗点的角位移(即角 )满足移栽要求，可以通过调节角位移曲线上插值点的纵坐标来优化，优化后的移栽轨迹如图6所示。还可以平移点c至点d段上的三个点，从而改变总传动比曲线的峰、谷段曲线，最终达到改善节曲线内凹的目的。
[0106] 根据总传动比曲线，分配两级传动比。第一级传动比为 第二级传动比为如图5所示，总传动比曲线分配完成后，子传动比曲线变得更平稳。
[0107] 非圆齿轮节曲线用极坐标表示，设行星架角位移为θ，两级非圆齿轮的中心距均为a。第一级主动轮4的极径为 极角为 第一级从动轮2的极径为r2＝a-r1，极角为 将 代入 由于第一级主动轮4转一圈
时，第一级从动轮2也转一圈，即此时 求得xs＝0.968；这样不必处理第二
级传动比就可保证第二级主动轮1转一圈，第二级从动轮5也转一圈。第二级主动轮1的极径为 极角为 第二级从动轮5的极径为r4＝a-r3，极角为
取a＝70mm时，计算得到第一级主动轮4的节曲线如图7所示，第一级从动轮2的节曲线如图8所示，第二级主动轮1的节曲线如图9所示，第二级从动轮5的节曲线如图10所示。
