[0004] 针对一般的具有延时和反馈的微分积分方程组，本发明对上述电光反馈混沌通信系统中具有数字秘钥加密的频率相关延迟时间签名隐藏进行研究，对这类具有光电反馈混沌通信系统建立系统模型，提供了一种基于具有频率相关延时和反馈的微分积分方程组，分析频率相关延时电光相位混沌的动力学特性。这也是进一步为系统实现同步打下基础。
[0005] 本发明采取以下技术方案：
[0006] 一种类似频率相关时延电光相位混沌动力学的分析方法，其按如下步骤进行：
[0007] 第一步：建立混沌通信系统中的动态数学模型；
[0008] 第二步：确定延时与频率的关系；
[0009] 第三步：划分时间间隔及确定描述电光相位混沌的微分-积分方程初始值；
[0010] 第四步：利用傅里叶时频变换求出延时后的信号；
[0011] 第五步：将延时微分方程转化为常微分方程；
[0012] 第六步：利用龙格-库塔方法对常微分方程进行数值求解。
[0013] 进一步的，所述第一步的具体方法如下：
[0014] 对混沌通信系统中发射端部分进行建模，系统采用Mach-Zehnder干涉仪进行相位调制，发射端方程为：
[0015]
[0016]
[0017] 其中，τ和θ分别是反馈回路的高截止频率和低截止频率对应的响应时间，G是电放大器增益，φ是初始相位，x，t分别表示相位和时间。
[0018] 进一步地，所述第二步的具体方法如下：
[0019] 与频率相关的延时是依靠环形谐振腔来产生的，传输方程为：
[0020]
[0021] 且
[0022] A3＝A4ejβL (4)
[0023] 其中r和k是环形谐振腔的耦合系数， 是传输常数，n是折射率，ω是光频率，c是光速，L是腔长，j为复数单位，A1与A2的关系为：
[0024]
[0025] 传输函数表示为
[0026]
[0027] 将H(ω)表示为幅度与频率的形式，即
[0028] H(ω)＝|H(ω)|eiφ (7)
[0029] 其中φH是H(ω)的相位，与频率相关的延时则表示为
[0030]
[0031] 进一步地，所述第三步的具体方法为：
[0032] 将总时间T等分成N段，每段时间长 分别对每一时间段按照公式(1)-(2)进行求解，并且将上一时间段求解出的最后时刻的值作为下一时刻的初始值，带入下一时间段进行求解，这样反复进行运算，直到将在时间T内将方程解出；对于第一个ΔT的初始值，令微分方程(1)和(2)中的积分等于0，然后求出方程的稳定解，再将这个解作为第一个ΔT的初始值。
[0033] 进一步地，所述第四步的具体方法为：
[0034] 上面提到，本发明针对于解出带有与频率相关的延时微分方程，考虑到这个延时与频率相关，那就在频域上进行处理。
[0035] 下面的方程9和10分别代表[x1(t)+x2(t)]、[x2(t)]被延时后，傅里叶变换的反变换。
[0036]
[0037] x22(t)＝x2(t-δT-τf)＝ifft{fft[x2(t)]·e-jωδT} (10)[0038] 其中，fft代表傅里叶变换，ifft代表傅里叶反变换，φH是环形谐振腔传输函数H(ω)的相位。
[0039] 进一步地，所述第五步的具体方法为：
[0040] 本发明考虑到传输过程中，由于x1与x2延时后的信号已经在第四步中解出，那对于原来的方程也就变成了常微分方程，如下
[0041]
[0042]
[0043] 进一步地，所述龙格-库塔方法为已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时，省去求解微分方程的过程，该过程具体如下：
[0044] 对于含初始问题一般性方程：
[0045] y′i＝fi(t,y1y2·yi··yn),yi(t0)＝yi(0)，i＝1,2,···,n，n表示方程的个数。
[0046] 由四阶龙格库塔方法得到
[0047] h表示时间间隔。
[0048] 其中
[0049] k1＝fj(tj,yj)
[0050]
[0051]
[0052]
[0053] 这样，下一个值(yi,j+1)由现在的值(yi,j)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：
[0054] ●k1是时间段开始时的斜率；
[0055] ●k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；
[0056] ●k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；
[0057] ●k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。
[0058] 与现有技术相比，本发明具有如下优点：
[0059] 1、本发明提出了处理带有与频率相关的延时信号的解决办法。
[0060] 2、本发明还能分析混沌信号在随时间演化的特性。
[0061] 3、本发明对于分析隐藏数字签名的混沌通信系统有比较大的作用。
