[0097] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0098] 本发明基于计算鬼成像的光学图像隐藏方法，具体按照以下步骤实施：
[0099] 步骤1、如图1所示，从哈达玛矩阵导出二维图案，并使用哈达玛矩阵生成附加矩阵，利用附加矩阵生成剩余数量的二维图案，使用改进的Gerchberg-Saxton算法从中导出纯相位剖面，从光学图像中采集测量光强度，构成和宿主图像大小相同的扩展图像；
[0100] 具体过程为：
[0101] 步骤1.1、假设光学图像w(μ,υ)的大小满足条件m×n＝2k，其中k是整数，2k阶的哈达玛矩阵表示为：
[0102]
[0103] 当k＝1时，2阶的基本块表示为：
[0104]
[0105] 步骤1.2、将哈达玛矩阵m×n-1个有效行的每一行重新排列成一个含有m×n元素的二维图案，分别对每个二维图案使用改进的Gerchberg-Saxton算法导出一个纯相位剖面，得到m×n-1个纯相位剖面；
[0106] 步骤1.3、将式(1)中H(0)表示为初始哈达玛矩阵，由初始哈达玛矩阵生成多个附加矩阵；
[0107] 具体过程为：
[0108] 步骤1.3.1、将式(1)中H(0)表示为初始哈达玛矩阵；
[0109] 步骤1.3.2、确定附加矩阵的个数：
[0110]
[0111] 式(3)中， 表示将参数四舍五入到下一个较大的整数操作；
[0112] 步骤1.3.3、沿列方向对初始哈达玛矩阵进行K次循环移位，每次移位得到一个附加矩阵，共得到K+1个附加矩阵；
[0113] 移位步骤Δ设为：
[0114]
[0115] 式(4)中， 表示将参数四舍五入到下一个较小的整数操作。
[0116] 步骤1.4、对多个附加矩阵使用改进的Gerchberg-Saxton算法，导出M×N-m×n+1个纯相位剖面；通过迭代相位恢复算法从前面生成的M×N个纯相位剖面中记录光学图像中所测得的M×N大小的光强度；
[0117] 具体过程为：
[0118] 步骤1.4.1、从多个附加矩阵中获得M×N-m×n+1行数据，将这些行转化为m×n大小的二维图案，假设其中一个二维图案记为Ri(μ,υ)；
[0119] 步骤1.4.2、在纯相位掩模平面中生成初始相位剖面φ(0)i(x,y)，其中相位值随机分布在[0,2]范围内；
[0120] 步骤1.4.3、在第l轮中对图像平面进行波的正向传播，其中二维图案为振幅约束，得到复值结果为
[0121]
[0122] 其中，FwP{·}为自由空间波传播；
[0123] 步骤1.4.4、在已知二维图形Ri(μ,υ)情形下，更新式(5)结果为
[0124]
[0125] 式(6)中，arg(·)用于提取复值结果的相位信息；
[0126] 步骤1.4.5、执行从像平面到纯相位掩模平面的波反向传播，并将纯相位剖面更新为：
[0127]
[0128] 步骤1.4.6、计算出 的振幅与已知二维图形之间的相关系数(CC)，将其作为迭代过程的收敛准则；
[0129]
[0130] 式(8)中，E[·]表示期望值操作；
[0131] 步骤1.4.7、预先设定阈值取值0.99，判断CC值是否达到预先定义的阈值，若未达到该阈值，则令l＝l+1,重复步骤1.4.3-步骤1.4.6，若CC值达到预先定义的阈值，则将嵌入到空间光调制器中，采集光学图像的光强。
[0132] 将相位剖面 嵌入到空间光调制器中，采集光学图像的光强具体过程为：
[0133] 如图2所示，将每个纯相位剖面输入到空间光调制器关于鬼成像的计算装置中，并记录相应的强度；
[0134] 由无空间分辨率的桶检测器采集的光学图像的光强Bi，用数学形式表示为：
[0135] Bi＝∫∫dμdυIi(μ,υ)w(μ,υ), (9)
[0136] 式(9)中，Ii(μ,υ)表示散斑图，w(μ,υ)表示光学图像，(μ,υ)是光学图像平面的截线坐标；
[0137] Ii(μ,υ)＝|Ei(μ,υ)|2，Ei(μ,υ)是嵌入空间光调制器的纯相位剖面φi(x,y)的自由空间传播场；
[0138] 利用菲涅耳衍射可以描述空间光调制器轴向距离z处的自由空间传播场为：
[0139] Ei(μ,υ)＝exp(jφi(x,y))*h(x,y,z), (10)
[0140] 其中*操作表示卷积计算，exp是以e为底的指数函数，h(x,y,z)是菲涅耳传播的点脉冲函数；
[0141]
[0142] 式(11)中，λ是光束的波长；
[0143] 将式(10)、式(11)带入式(9)可得光学图像的测量光强度。
[0144] 步骤1.5、对M×N大小的光强度重新排列，形成与宿主图像大小相同的扩展图像。
[0145] 步骤2、在波长和轴距相同的情况下，对宿主图像和扩展图像分别通过空间波的反向传播进行变换，得反向宿主图像和反向扩展图像；
[0146] 对宿主图像和扩展图像分别通过空间波的反向传播进行变换的表达式为：
[0147] W'(ξ,η)＝FwPλ,-z{w'(μ,υ)}, (12)
[0148] H(ξ,η)＝FwPλ,-z{h(μ,υ)}. (13)
[0149] 式(12)中，w'(μ,υ)表示扩展图像，式(13)中h(μ,υ)表示宿主图像。
[0150] 步骤3、通过权重系数将反向扩展图像嵌入到反向宿主图像中，得到复合图像；
[0151] 复合图像通过以下公式获得：
[0152]
[0153] 式(14)中，γ表示权重系数。
[0154] 步骤4、将复合图像进行波的正向传播，得到隐藏光学图像信息的主图像；
[0155] 隐藏光学图像信息的主图像表达式为：
[0156]
[0157] 实施例
[0158] 为了验证所提出的图像隐藏方案的有效性，根据计算鬼成像的装置进行了一系列数值模拟，装置如图3所示，其中照明光的波长λ为632.8nm，空间光调制器和桶探测器之间的轴距z为7.4cm，像素大小设置为20μm。使用64×64大小的二进制图像作为要隐藏的图像，如图4a所示。从USC-SIPI图像数据库中选择256×256像素大小的灰度图像“car”作为宿主图像，如图4b所示。在菲涅耳域中，用于将扩展图像的频率系数嵌入主图像的频率系数中的实际加权系数γ设置为0.0001，这保证了原始目标的信息不会被注意到。另外，将嵌入过程中使用的波长和轴距离设置为与计算鬼成像过程中相同的波长和轴距离。
[0159] 具体步骤如下：
[0160] 参照图1，利用基于哈达玛矩阵生成的二维图案照亮一个目标，然后使用迭代相位恢复算法从哈达玛图案导出的纯相位剖面来记录原始目标中测得的强度，并重新排列形成和宿主图像h(μ,υ)大小相同的扩展图像w'(μ,υ)，
[0161] 具体过程是，在计算鬼成像的结构中，利用基于哈达玛矩阵生成的二维图案照亮一个目标以收集测量到的强度时，重建的目标是清晰的。因此，我们使用迭代相位恢复算法从哈达玛图案导出的纯相位剖面来记录所测得的强度。
[0162] 假设原始目标w(μ,υ)的大小满足条件64×64＝212，212阶的哈达玛矩阵可以计算为
[0163]
[0164] 其中k＝12，2阶的基本块定义为
[0165]
[0166] 然后，将哈达玛矩阵64×64-1个有效行中的每一行重新排列成一个含有64×64元素的二维图案，使用改进的Gerchberg-Saxton算法可以从每一个二维图案中导出一个纯相位剖面。总共只能得到256×256个纯相位剖面，但很明显，基于这些剖面采集的测量强度不足以构成所需的扩展图像w'(μ,υ)。将式(1)计算得到的H(0)表示为初始哈达玛矩阵，由该矩阵生成一些附加矩阵来处理上述问题。
[0167] 首先，确定附加矩阵的个数为
[0168]
[0169] 其中 操作将参数四舍五入到下一个更大的整数，得K＝16。其次，沿列方向对初始矩阵进行4次循环移位，得到附加矩阵。在每一次移位中，移位步骤Δ设为[0170]
[0171] 其中 操作表示将参数四舍五入到下一个更小的整数。通过这种方法，可以得到K+1个矩阵，即17个矩阵，其中包括初始矩阵，从中可以得到足够的行来生成纯相位剖面。
[0172] 除了保留初始哈达玛矩阵的64×64-1个有效行，其他256×256-64×64+1行应该从其他矩阵中获得。然后，将这些行转换为二维图案，从中能恢复出256×256个纯相位剖面，如图5a和图5b是从初始哈达玛矩阵中导出的二维图案，图5c和图5d是对应于图5a和图5b恢复出的纯相位剖面。假设其中一个二维图案记为Ri(μ,υ)，恢复出的纯相位剖面记为φi(x,y)，迭代相位恢复过程描述为
[0173] (1)在纯相位掩模平面中生成初始相位剖面φ(0)i(x,y)，其中相位值随机分布在[0,2]范围内。
[0174] (2)在第l轮中对图像平面进行波的正向传播，其中二维图案为振幅约束，得到复值结果为
[0175]
[0176] 其中FwP{·}为自由空间波传播。
[0177] (3)在已知二维图形Ri(μ,υ)情形下，更新公式(5)的结果为
[0178]
[0179] 其中arg(·)用于提取复值结果的相位信息。
[0180] (4)执行从像平面到纯相位掩模平面的波反向传播，从公式(6)中并将纯相位剖面更新为
[0181]
[0182] (5)计算出 的振幅与已知二维图形之间的相关系数(CC)，将其作为迭代过程的收敛准则，数学上定义为
[0183]
[0184] 其中E[·]表示期望值操作。为简便起见，省略了波传播结果的坐标和图案。
[0185] (6)重复(2)-(5)，直到CC值达到预先定义的阈值，该阈值是一个非常非常接近1的数值。如果经L＝50次迭代后收敛，则将 嵌入到空间光调制器中，采集被测目标的光强。
[0186] 将每个纯相位剖面输入到空间光调制器，如图3所示的计算鬼成像的装置中，并记录相应的强度。256×256大小的测量强度可以收集形成一个过渡，即扩展图像w'(μ,υ)，如图6a所示，通过自由空间波的解析传播，将其嵌入到图4b所示的宿主图像h(μ,υ)得到图6b所示的包含隐藏信息的宿主图像 中。
[0187] 由无空间分辨率的桶检测器采集的Bi，可以用数学形式表示为：
[0188] Bi＝∫∫dμdυIi(μ,υ)w(μ,υ), (9)
[0189] 其中Ii(μ,υ)表示散斑图，w(μ,υ)是要隐藏的目标，(μ,υ)是目标平面的截线坐标，本质上测量强度由散斑图Ii(μ,υ)＝|Ei(μ,υ)|2，Ei(μ,υ)是嵌入空间光调制器的纯相位剖面φi(x,y)的自由空间传播场。利用菲涅耳衍射可以描述空间光调制器轴向距离7.4cm处的自由空间传播场为
[0190] Ei(μ,υ)＝exp(jφi(x,y))*h(x,y,z), (10)
[0191] 其中*操作表示卷积计算，exp是以e为底的指数函数，h(x,y,z)是菲涅耳传播的点脉冲函数，定义为
[0192]
[0193] 其中λ是激光束的波长为632.8nm，为了重建出高质量的原始目标，需要进行大量的测量。
[0194] 我们还借助前面计算得到的纯相位剖面数在公式(9)计算256×256大小的测量到的强度，并对其进行重新排列，形成与所提出方案中宿主图像大小相同的所需扩展图像w'(μ,υ)。
[0195] 步骤2，在计算鬼成像过程中，在波长和轴距相同的情况下，分别对w'(μ,υ)和h(μ,υ)进行波的反向传播变换，其数学表达式为
[0196] W'(ξ,η)＝FwPλ,-z{w'(μ,υ)}, (12)
[0197] H(ξ,η)＝FwPλ,-z{h(μ,υ)}. (13)
[0198] 步骤3，将扩展后的图像的变换系数以一个较小真实权重因子0.0001嵌入到宿主图像中，即
[0199]
[0200] 步骤4，通过波的正向传播，得到含有隐藏信息w'(μ,υ)的宿主图像，即[0201]
[0202] 通过控制权重因子，可以在不受隐藏信息影响的情况下发现宿主图像的内容。
[0203] 实验验证
[0204] 如图6b是隐藏原始目标信息的宿主图像，图6c为高质量恢复出的目标图像。
[0205] 1)安全性测试
[0206] 图7a显示了使用不正确的波长λ＝0.001时恢复的目标图像，图7b显示了使用不正确的波长λ＝-0.001时恢复的目标图像，图7c显示了相关系数曲线与波长变化的关系。可以看出当波长λ偏离正确的值时，相关系数CC急剧下降。在波长λ偏离正确值超过0.4时，恢复出的目标图像几乎不包含原始目标的信息。
[0207] 图8a显示了使用不正确的轴距z＝0.0001时恢复的目标图像，图8b显示了使用不正确的轴距z＝-0.0001时恢复的目标图像，图8c显示了相关系数曲线与轴距变化的关系。可以看出当轴距z偏离正确的值时，相关系数CC急剧下降。在轴距z偏离正确值超过0.4时，恢复出的目标图像几乎不包含原始目标的信息。
[0208] 2)抗噪性测试
[0209] 为了评估抗噪能力，对抗噪声这种情况进行了定量分析。根据噪声攻击，携带隐藏目标信息的宿主图像应该受到高斯随机噪声的污染，该噪声表示为G(μ,υ)，平均值为0，标准偏差为0.1，其数学描述为
[0210]
[0211] 其中h'(μ,υ)是受污染的隐藏着目标信息的宿主图像，k是噪声强度。噪声强度分别为0.1，0.2，0.3，0.4和0.5时，对应的恢复图像分别如图9a，图9b，图9c，图9d和图9e所示。随着噪声强度的增加，原始目标的轮廓变得越来越模糊。即使在k＝0.3时，也能识别出原始目标的轮廓，而当强度系数等于0.5时，依然能观察到残余信息。图9f显示了k＝0.5时重建对象与原始对象之间的非线性相关图。在噪声背景上可以观察到一个显著的峰值，这明显表明了原始目标的存在。
[0212] 3)闭塞攻击测试
[0213] 为了分析闭塞攻击的效果，假设携带隐藏目标的宿主图像被遮挡在不同百分比的中心区域。图10a，图10b，图10c，图10d和图10e分别以2.73％、5.47％、8.20％、10.94％和13.67％的比例显示主图像被遮挡时恢复的目标信息。随着封闭区域的增大，恢复目标的质量逐渐降低。当闭塞区达到13.67％时，能模糊地分辨出原始目标的轮廓。此外，非线性相关算法也可以验证原始目标的存在性，这类似于噪声攻击的情况。图9f显示了当遮挡区域达到13.67％时重建目标与原始目标之间的非线性相关图，可以清楚地观察到噪声背景上的显著峰值。通过对噪声和遮挡攻击的分析，可以得出结论，所提出的光学图像隐藏方案对这些攻击具有很高的抗性。
[0214] 通过上述方式，本发明基于计算鬼成像的光学图像隐藏方法，在计算鬼成像的框架下，要隐藏的图像隐藏在与宿主图像大小相同的扩展图像中，这是通过在鬼成像过程后重新排列原始目标的测量强度来实现的。一个初始的哈达玛矩阵被用来产生额外的矩阵，它沿着列的方向循环移动，这样就产生了足够的二维图案来恢复纯相位剖面。其次，通过控制较小的加权因子，将主图像的频率系数改为扩展中间图像的频率系数。通过反变换，可以获得高不可见性的承载隐藏信息的主图像。由于波长、轴向距离等光学参数对微小变化具有很高的敏感度，因此可以将其作为密钥来保证安全性。重要的是，许多纯相位剖面用于收集测量强度，以增强抗噪声和遮挡攻击的能力。仿真实验表明了本发明的可行性和有效性。
